jądro i obraz homomorfizmu
-
- Użytkownik
- Posty: 654
- Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 316 razy
- Pomógł: 1 raz
jądro i obraz homomorfizmu
Definicja podgrupy najpierw. Jakiego war. z tej definicji sprawdzić nie umiesZ?
-
- Użytkownik
- Posty: 654
- Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 316 razy
- Pomógł: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 654
- Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 316 razy
- Pomógł: 1 raz
jądro i obraz homomorfizmu
\(\displaystyle{ \ker f=\{x\inG: h(x)=e\}}\)
\(\displaystyle{ \mathrm{im}\,f=\{y\in H: \exists-x\in G : h(x)=y\}}\)
warunki na podgrupe
1 \(\displaystyle{ \forall_{a,b\in H}\ ab\in H}\)
2 \(\displaystyle{ \forall_{a\in H}\ a^{-1}\in H}\)
\(\displaystyle{ \mathrm{im}\,f=\{y\in H: \exists-x\in G : h(x)=y\}}\)
warunki na podgrupe
1 \(\displaystyle{ \forall_{a,b\in H}\ ab\in H}\)
2 \(\displaystyle{ \forall_{a\in H}\ a^{-1}\in H}\)
Ostatnio zmieniony 9 sie 2011, o 23:07 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
jądro i obraz homomorfizmu
no to po kolei. najpierw jądro homomorfizmu.
Weź a i b, które należą do \(\displaystyle{ \ker f}\). Co to znaczy, że a i b są w jądrze?
Weź a i b, które należą do \(\displaystyle{ \ker f}\). Co to znaczy, że a i b są w jądrze?
-
- Użytkownik
- Posty: 654
- Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 316 razy
- Pomógł: 1 raz
jądro i obraz homomorfizmu
to znaczy że \(\displaystyle{ h(a)=e}\) i \(\displaystyle{ h(b)=e}\)
Ostatnio zmieniony 9 sie 2011, o 23:05 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
jądro i obraz homomorfizmu
No dobrze, to teraz sprawdzamy aksjomaty podgrupy. Z definicji homomorfizmu policz co to jest \(\displaystyle{ h(ab)}\)
Ostatnio zmieniony 9 sie 2011, o 17:26 przez bartek118, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 654
- Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 316 razy
- Pomógł: 1 raz
jądro i obraz homomorfizmu
\(\displaystyle{ h(ab)=h(a)h(b)}\)
Ostatnio zmieniony 9 sie 2011, o 23:05 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 654
- Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 316 razy
- Pomógł: 1 raz
jądro i obraz homomorfizmu
czyli \(\displaystyle{ h(ab)=ee=e}\) czyli warunek spełniony bo \(\displaystyle{ h(e)=e}\) ?
Ostatnio zmieniony 9 sie 2011, o 23:05 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
jądro i obraz homomorfizmu
na razie otrzymałaś, że \(\displaystyle{ h(ab)=e}\), czyli \(\displaystyle{ ab \in \ker h}\). jeżeli teraz jeszcze udowodnisz w analogiczny sposób, że \(\displaystyle{ h(a^{-1})=e}\) dla \(\displaystyle{ a \in \ker h}\), to otrzymasz, że \(\displaystyle{ \ker h}\) jest podgrupą
-
- Użytkownik
- Posty: 654
- Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 316 razy
- Pomógł: 1 raz
jądro i obraz homomorfizmu
ale jak to mam udowodnić bo niewiem za bardzo
\(\displaystyle{ a\in \ker h\\ h(a)=e}\)
\(\displaystyle{ a\in \ker h\\ h(a)=e}\)
Ostatnio zmieniony 9 sie 2011, o 23:05 przez Chromosom, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
jądro i obraz homomorfizmu
No dobra, to pokażę Ci jak zrobić to teraz z tym \(\displaystyle{ a^{-1}}\), a Ty spróbuj coś zrobić z obrazem tego odwzorowania.
Niech \(\displaystyle{ a\in \ker h}\). Mamy pokazać, że \(\displaystyle{ a^{-1} \in \ker h}\), tj. że \(\displaystyle{ h(a^{-1})=e}\).
No to lecimy.
Wiemy, że \(\displaystyle{ h(a)=e}\), więc liczymy:
\(\displaystyle{ h(a^{-1})=h(a^{-1})e=h(a^{-1})h(a)=h(a^{-1}a)=h(e)=e}\).
Teraz Ty spróbuj pokazać, że obraz jest grupą. Najpierw weź a i b z obrazu i udowodnij, że ab też należy do obrazu
Niech \(\displaystyle{ a\in \ker h}\). Mamy pokazać, że \(\displaystyle{ a^{-1} \in \ker h}\), tj. że \(\displaystyle{ h(a^{-1})=e}\).
No to lecimy.
Wiemy, że \(\displaystyle{ h(a)=e}\), więc liczymy:
\(\displaystyle{ h(a^{-1})=h(a^{-1})e=h(a^{-1})h(a)=h(a^{-1}a)=h(e)=e}\).
Teraz Ty spróbuj pokazać, że obraz jest grupą. Najpierw weź a i b z obrazu i udowodnij, że ab też należy do obrazu
-
- Użytkownik
- Posty: 654
- Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 316 razy
- Pomógł: 1 raz
jądro i obraz homomorfizmu
niech \(\displaystyle{ a,b\in \mathrm{im}\,h}\)
istnieje \(\displaystyle{ c,d\in G: h(c)=a \wedge h(d)=b}\)
\(\displaystyle{ h(c)h(d)=ab\\ h(cd)=ab\Rightarrow ab\in \im h}\)
a ten 2 warunek to mi nie wychodzi :/
istnieje \(\displaystyle{ c,d\in G: h(c)=a \wedge h(d)=b}\)
\(\displaystyle{ h(c)h(d)=ab\\ h(cd)=ab\Rightarrow ab\in \im h}\)
a ten 2 warunek to mi nie wychodzi :/
Ostatnio zmieniony 9 sie 2011, o 23:04 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .