\(\displaystyle{ z= -x^{2} -2y^2+2 , 2z=x^2+2y^2-2}\)
Robię to całką potrójną z granicami iterowania odpowiednio dla
\(\displaystyle{ -1\le y \le 1,\\ \\ -\sqrt{2-2 y^{2} } \le x \le\sqrt{2-2 y^{2} },\\ \\y^{2} -1 +\frac{x^{2}}{2}\le z \le 2- x^{2} -2 y^{2}}\)
Próbowałem to robić we współrzędnych walcowych ale nie wiem jak by się zmieniało \(\displaystyle{ r}\) bo mam do czynienia z elipsą, ogólnie moim sposobem wychodzą mi 3 całki niewymierne
\(\displaystyle{ 6 \sqrt{2} \int_{-1}^{1} \sqrt{1-y^2} dy -6 \sqrt{2} \int_{-1}^{1} y^{2} \sqrt{1-y^2} dy - \int_{-1}^{1} \sqrt{(2-2y^2)^{3}} dy}\)
Czy do tego momentu jest dobrze? Czy jest szybszy sposób?
Objętość bryły ograniczonej powierzchniami
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 5 cze 2011, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bb
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 1 raz
Objętość bryły ograniczonej powierzchniami
Więc zgodnie z tym co mówisz zastosowałem współrzędne biegunowe uogólnione w postaci
\(\displaystyle{ x= \sqrt{2} r\cos \phi\\ y=r\sin\phi}\)
dla
\(\displaystyle{ 0 \le \phi \le 2\pi\\ 0 \le r \le 1}\)
otrzymując \(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{2} }{2} \pi}\)
Mam nadzieję, że nie popełniłem błędu w rozumowaniu i liczeniu byłbym wdzięczny za sprawdzenie
\(\displaystyle{ x= \sqrt{2} r\cos \phi\\ y=r\sin\phi}\)
dla
\(\displaystyle{ 0 \le \phi \le 2\pi\\ 0 \le r \le 1}\)
otrzymując \(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{2} }{2} \pi}\)
Mam nadzieję, że nie popełniłem błędu w rozumowaniu i liczeniu byłbym wdzięczny za sprawdzenie
Ostatnio zmieniony 9 sie 2011, o 22:03 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: nie używaj zbyt wiele razy przycisku enter, przejście do następnej linii to \\
Powód: nie używaj zbyt wiele razy przycisku enter, przejście do następnej linii to \\