Wykaż równość
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Wykaż równość
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ k}\) większej od \(\displaystyle{ 2}\) zachodzi równość:
\(\displaystyle{ \log_3 2 \cdot \log_4 3 \cdot \log_5 4 \cdot ... \cdot \log_{k+1} k=\log_{k+1} 2}\)
\(\displaystyle{ \log_3 2 \cdot \log_4 3 \cdot \log_5 4 \cdot ... \cdot \log_{k+1} k=\log_{k+1} 2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Wykaż równość
No zamień wszystkie czynniki po lewej na logarytmy o podstawie \(\displaystyle{ k+1}\) i wszystko Ci się poskraca, jak nie wyjdzie to pisz
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Wykaż równość
Vax, Dzięki, tylko to jest nieskończony ciąg, a takie zwykłe skracanie raczej by nie było dowodem?
Da się to zrobić indukcyjnie bądź inaczej?
miodzio1988, mylisz się.
Da się to zrobić indukcyjnie bądź inaczej?
miodzio1988, mylisz się.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Wykaż równość
wzór na co?
Kolega Ci napisał co zrobić...Vax pisze:No zamień wszystkie czynniki po lewej na logarytmy o podstawie \(\displaystyle{ k+1}\) i wszystko Ci się poskraca, jak nie wyjdzie to pisz
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Wykaż równość
Na ciąg po lewej, np. dla różnych sum zależnych mamy metodę zaburzenia sum, jednak tu mamy mnożenie Choć nawet próbowałem jej użyć \(\displaystyle{ \prod^{k} _{n=2} \log_{n+1} n}\) , ale się nie da. Napisał, ale ja szukam innych metod.
Wykaż równość
Z tego skorzystaj. Serio, nie jest to trudne.miodzio1988 pisze:\(\displaystyle{ \frac{\log_b x}{\log_b a} = \log_a x}\)
z tego skorzystaj
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Wykaż równość
Jak Ci tak zależy, to rozważ ciąg
\(\displaystyle{ a_1 = \log_23 \\
a_n = a_{n-1}\log_{n+2}(n+1)}\)
i "zauważmy, że \(\displaystyle{ a_n = \log_{n+2}2}\) [tutaj dowód indukcyjny]".
\(\displaystyle{ a_1 = \log_23 \\
a_n = a_{n-1}\log_{n+2}(n+1)}\)
i "zauważmy, że \(\displaystyle{ a_n = \log_{n+2}2}\) [tutaj dowód indukcyjny]".
Ostatnio zmieniony 7 sie 2011, o 21:42 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Jedne klamry[latex][/latex] na całe wyrażenie.
Powód: Jedne klamry