Liczba zapisana geometrycznie

Tomasz N · Post autor: **Tomasz N** » 7 sie 2011, o 14:59

Witam. Mam nadzieję, że pomysł który zaprezentuję poniżej Was również zaciekawi i skłoni do dyskusji. Z góry zaznaczam, że do jego zrozumienia potrzeba użyć wyobraźni.

Więc tak, spróbujmy zapisać liczbę w sposób geometryczny, tak by można było na niej wykonywać działania matematyczne. Według mnie najprościej będzie nam to zrobić zapisując liczbę dwoma odcinkami, jeden określający jej wielkość a drugi skalę w jakiej się posługujemy. Czyli liczba 4 będzie zapisana jako ułamek w którym odcinek z licznika jest 4x dłuższy niż odcinek z mianownika. W ten sposób jesteśmy w stanie wykonywać wszystkie działania matematyczne na tych liczbach korzystając ze zwykłych zależności. Dla przykładu dodając dwa takie ułamki sprowadzamy je do tego samego mianownika i dodajemy długości odcinków z ich liczników. Mnożenie tych liczb jest trochę bardziej skomplikowane, bo musimy ułożyć odpowiednią proporcję, ale w każdym wypadku otrzymujemy wynik który jako ułamek przedstawia nam jakąś konkretną liczbę (tak samo jak w przypadku wyliczania tego na kalkulatorze). Znalezienie sinusa danego kąta jest jeszcze prostsze, ponieważ dosłownie "sczytujemy" go z kąta. Podsumuję, liczenie czegoś w sposób geometryczny daje taki sam wynik jak to liczenie którego uczyliśmy się w szkołach. Więc skoro w liceum uczniowie są już w stanie wyznaczyć sinus potrójnego kąta alfa, korzystając z kalkulatora, kartki i długopisu, to dalej wierzycie, że trysekcja kąta to dalej jeden z trzech wielkich problemów matematycznych?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 7 sie 2011, o 15:25

Według mnie najprościej będzie nam to zrobić zapisując liczbę dwoma odcinkami, jeden określający jej wielkość a drugi skalę w jakiej się posługujemy.

Taa to teraz spróbuj zapisać \(\displaystyle{ e}\) w dowolnej skali

to dalej wierzycie, że trysekcja kąta to dalej jeden z trzech wielkich problemów matematycznych?

tu nie ma w co wierzyć, bo odpowiednie fakty są udowodnione.

Tomasz N · Post autor: **Tomasz N** » 7 sie 2011, o 16:13

Lorek pisze:
Według mnie najprościej będzie nam to zrobić zapisując liczbę dwoma odcinkami, jeden określający jej wielkość a drugi skalę w jakiej się posługujemy.
Taa to teraz spróbuj zapisać \(\displaystyle{ e}\) w dowolnej skali

Po pierwsze liczba \(\displaystyle{ e}\) nie jest nam potrzebna, a po drugie też można ją zapisać dałem tutaj tylko przykład by łatwiej było to zrozumieć, mam nadzieję, że zrozumiałeś to co napisałem

Lorek · Post autor: **Lorek** » 7 sie 2011, o 16:40

Po pierwsze liczba e nie jest nam potrzebna, a po drugie też można ją zapisać

A skąd wiesz, że się nie przyda? :> a to ja chciałbym widzieć jak narysować odcinek długości \(\displaystyle{ ex}\) gdzie \(\displaystyle{ x}\) jest dane (no, może nie dane, a wcześniej narysowane ). Tak że spora grupa liczb nam odpada (choćby wszystkie ujemne, no chyba, że masz dla nich jakąś ciekawą definicję).

Jak dla mnie to całość można traktować raczej jako ciekawostkę niż coś odkrywczego, choć z tego wyznaczania sinusa kąta może da się coś ciekawego wyciągnąć (o ile myślimy o takim samym sposobie wyznaczania ).

Tomasz N · Post autor: **Tomasz N** » 7 sie 2011, o 17:05

Lorek pisze:
Po pierwsze liczba e nie jest nam potrzebna, a po drugie też można ją zapisać
A skąd wiesz, że się nie przyda? :> a to ja chciałbym widzieć jak narysować odcinek długości \(\displaystyle{ ex}\) gdzie \(\displaystyle{ x}\) jest dane (no, może nie dane, a wcześniej narysowane ). Tak że spora grupa liczb nam odpada (choćby wszystkie ujemne, no chyba, że masz dla nich jakąś ciekawą definicję).

Czemu według Ciebie odpadają nam liczby ujemne? przecież możemy sobie zapisać przed naszym ułamkiem znak minus i dalej wykonywać wszystkie działania jakie nam tylko przyjdą do głowy. Nikt nam nie broni łączenia liczb geometrycznych z normalnymi, ogranicza nas tutaj tylko nasza wyobraźnia.

Zapraszam do dyskusji