Wyznacz najmniejszą wartość funkcji

[kamil13151]

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji \(\displaystyle{ f(x)=3^x+3^{-x}}\).

[Vax]

Zauważ, że dla \(\displaystyle{ x>0}\) zachodzi \(\displaystyle{ x+\frac{1}{x} \ge 2}\), równość zachodzi wtw gdy \(\displaystyle{ x=1}\) skąd \(\displaystyle{ 3^x + 3^{-x} \ge 2}\), równość zajdzie gdy \(\displaystyle{ 3^x = 1 \Leftrightarrow x=0}\)

[kamil13151]

a jakieś inne sposoby? Ja doszedłem do wniosku, że najmniejsza wartość funkcji będzie, gdy \(\displaystyle{ 3^x=3^{-x}}\), tylko jak to uzasadnić?

[Quaerens]

Zawsze możesz wykorzystać minimum globalne w całej dziedzinie, bądź wykonać przebieg zmienności funkcji co w efekcie i tak Ci da x=0.

[kamil13151]

Liczyć pochodną z czegoś takiego i potem ją badać? To nie będzie chyba dobry pomysł?

[Quaerens]

Przebieg zmienności funkcji jest dobrą alternatywą, jeżeli sposób Vax, Cię nudzi

[miodzio1988]

Liczyć pochodną z czegoś takiego i potem ją badać? To nie będzie chyba dobry pomysł?

Będzie. Policz sobie.

M.

[kamil13151]

Nie nudzi, jest rewelacyjny, tylko na maturze przebłysku geniusza to raczej mieć nie będę

miodzio1988, \(\displaystyle{ (3^x+3^{-x})'= 3^x \ln 3 - 3^{-x} \ln 3=\ln 3 (3^x-3^{-x})}\) no może i tak

[miodzio1988]

Chyba przyrównać to do zera to już nie jest problem , nie?

M.

[wiskitki]

Tylko że na maturze nie ma pochodnych, nawet na rozszerzonej.

[kamil13151]

wiskitki, ale stosować można
miodzio1988, strasznie ciężko

[miodzio1988]

Tylko że na maturze nie ma pochodnych, nawet na rozszerzonej.

A kto mówi, że jest to zadanie maturalne?

[wiskitki]

Nie nudzi, jest rewelacyjny, tylko na maturze przebłysku geniusza to raczej mieć nie będę

[miodzio1988]

Zwracam honor zatem