pochodna funkcji określonej równaniami parametrycznymi

[kas_olk]

Mam problem z wyznaczeniem pochodnych tych dwóch zmiennych:
\(\displaystyle{ x=1+ e^{a\varphi}\\y=a\varphi + e^{-a \varphi}}\)

[bartek118]

O jakie konkretnie pochodne chodzi?

[kas_olk]

pochodną z x oraz y czyli :
\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d} x}{\mbox{d}\varphi} \\
\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}\varphi}}\)

[Chromosom]

obliczając pochodną po danej zmiennej traktujesz każdą inną zmienną jak stałą

[bartek118]

Na przykład:

\(\displaystyle{ \frac{dx}{d\phi} = a\cdot e^{a\phi}}\)

[kas_olk]

tak wiem o tym i rozwiązywałam to w ten sposób ale gdy przychodzi mi wyznaczyć:
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}}\) to już odpowiedź mi się nie zgadza

[Chromosom]

napisz zatem jaka jest odpowiedź i zamieść swoje obliczenia

[kas_olk]

\(\displaystyle{ \frac{dx}{d\varphi} = ae^{a\varphi}}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{d\varphi} =a(1-e^{-a\varphi})}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = \frac{1-e^{-a\varphi}}{e^{a\varphi}}}\)
ma wyjść:
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} =e^{-a\varphi} - e^{-2a\varphi}}\)

[Chromosom]

\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = \frac{1-e^{-a\varphi}}{e^{a\varphi}}}\)
ma wyjść:
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} =e^{-a\varphi} - e^{-2a\varphi}}\)

te wyrażenia są sobie równe

[kas_olk]

teraz już widzę,
dziękuję za pomoc