całka powierzchniowa nieskierowana

Ola964 · Post autor: **Ola964** » 6 sie 2011, o 18:41

Czy ktoś mógłby mi powiedzieć, jakie byłyby granice całkowania (po wprowadzeniu współrzędnych biegunowych) dla całki po części powierzchni \(\displaystyle{ z = \sqrt{ x^{2}+ y^{2} }}\) wyciętej przez walec \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} = 2ax \ a \ge 0}\) ?

Post autor: **Chromosom** » 6 sie 2011, o 18:45

wykonaj rysunek tej bryły

Ola964 · Post autor: **Ola964** » 6 sie 2011, o 18:56

Promień będzie pewnie należał do przedziału \(\displaystyle{ [0;2a\cos \alpha ]}\) Nie wiem natomiast co z \(\displaystyle{ \alpha}\). Z rysunkiem mam problem.

Post autor: **Chromosom** » 6 sie 2011, o 18:58

Ola964 pisze:Promień będzie pewnie należał do przedziału \(\displaystyle{ [0;2a\cos \alpha ]}\)

zgadza się

Ola964 pisze:Nie wiem natomiast co z \(\displaystyle{ \alpha}\). Z rysunkiem mam problem.

\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} = 2ax \ a \ge 0}\)

przekształć to wyrażenie tak, żeby otrzymać równanie okręgu, wtedy będzie można wykonać rysunek

Ola964 · Post autor: **Ola964** » 6 sie 2011, o 19:10

Wygląda na to, że \(\displaystyle{ \alpha}\) jest z przedziału \(\displaystyle{ [0;2 \pi ]}\) ale przy takich granicach całkowania wynik obliczonej całki nie pokrywa się z odpowiedzią do zadania.

Post autor: **Chromosom** » 6 sie 2011, o 19:13

źle, zobacz jak wygląda układ współrzędnych biegunowych: ... iegunowych
mając narysowany okrąg powinieneś być w stanie określić granice \(\displaystyle{ \alpha}\)

Ola964 · Post autor: **Ola964** » 6 sie 2011, o 19:26

Ale ten walec jest tak jakby w środku tego odwróconego stożka no ale jak widać się mylę. Móglbyś mi podać przedział do jakiego należy \(\displaystyle{ \alpha}\) to sprawdzę czy rozwiązanie jest zgodne z odpowiedzią a potem się zastanowię nad tym jeszcze raz.

Post autor: **Chromosom** » 6 sie 2011, o 19:27

Ola964 pisze:Ale ten walec jest tak jakby w środku tego odwróconego stożka

nie jest, wykonaj rysunek okręgu o którym mówiłem

Ola964 · Post autor: **Ola964** » 6 sie 2011, o 19:40

Ok mam, \(\displaystyle{ \left[- \frac{ \pi }{2}; \frac{ \pi }{2} \right]}\) ale wtedy moja całka wychodzi 0 co jest sprzeczne z odpowiedzią.

Post autor: **Chromosom** » 6 sie 2011, o 19:41

Ola964 pisze:Ok mam, \(\displaystyle{ \left[- \frac{ \pi }{2}; \frac{ \pi }{2} \right]}\)

bardzo dobrze

Ola964 pisze:ale wtedy moja całka wychodzi 0 co jest sprzeczne z odpowiedzią.

zamieść swoje obliczenia

Ola964 · Post autor: **Ola964** » 6 sie 2011, o 19:48

Rzeczywiście jest ok, pomyliłam się na samym końcu obliczeń. Dziękuję.