Nierówność i rozłożenie na czynniki

[jja]

1) Rozwiąż nierówność:
\(\displaystyle{ x^{5}>x^{3}}\)
2) Rozłóż wielomiany na czynniki conajmniej drugiego stopnia:
\(\displaystyle{ x^{4}+x^{2}+1}\)
\(\displaystyle{ x^{6}+1}\)
Proszę o pomoc.

[ares41]

1. Wszystko na lewą stronę i rozkład na czynniki.

[wiskitki]

\(\displaystyle{ x^6+1\\ t=x^3\\t^2+1=t^2+2t+1-2t= \left( t+1 \right) ^2- \left( \sqrt{2t}\, \right) ^2}\)
i ostatnie jak różnica kwadratow

[Funktor]

\(\displaystyle{ x^4+x^2+1= (x^2+1)^2-x^2}\) i teraz z różnicy kwadratów to jedziesz.
\(\displaystyle{ x^6+1}\)- suma sześcianów.

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ x^4+x^2+1}\) - można też podstawić \(\displaystyle{ t=x^2}\) i rozwiązać równanie kwadratowe.

\(\displaystyle{ x^6+1}\) - można też podstawić \(\displaystyle{ t=x^2}\) i wtedy zostanie \(\displaystyle{ t^3+1}\), co jak wiadomo jest równe \(\displaystyle{ \left( t+1\right)\left( t^2-t+1\right)}\).

[jja]

\(\displaystyle{ x^{5}-x^{3}>0\\
x^{3}(x^{2}-1)>0\\
x^{3}>0 \vee x^{2}-1>0 \Rightarrow x \in (1,+ \infty )}\)

Gdzie robie błąd?

[miodzio1988]

Jak mnożysz dwie liczby ujemne to dostajesz też liczbę dodatnią

[jja]

Czyli jeszcze brakuje \(\displaystyle{ x^{3}<0 \wedge x^{2}-1<0}\)

[miodzio1988]

A nie lepiej metodą wężyka to zrobić?

[jja]

A nie lepiej metodą wężyka to zrobić?

metodą wężyka? czyli jak?

[miodzio1988]

Google. Rozwiązywanie nierówności wielomianowych