Definicja całki oznaczonej
-
- Użytkownik
- Posty: 176
- Rejestracja: 2 paź 2007, o 14:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bialystok
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 18 razy
Definicja całki oznaczonej
Oj szeregi może nadrobić później:
\(\displaystyle{ \frac{1 ^{3} + 2 ^{3 } +3 ^{3} + ... + n ^{3} }{n ^{4} } = \sum_{i=1}^{n} \frac{i^3}{n^4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1 ^{3} + 2 ^{3 } +3 ^{3} + ... + n ^{3} }{n ^{4} } = \sum_{i=1}^{n} \frac{i^3}{n^4}}\)
Definicja całki oznaczonej
Przyjmujemy \(\displaystyle{ f(x)=x^3}\). Jasnym jest, że \(\displaystyle{ \int_0^1 x^3\,\text{d}x=\frac{1}{4}.}\) Twoja suma jest sumą całkową dla naszej funkcji przy przedziale całkowania \(\displaystyle{ [0,1]}\) i podziale na \(\displaystyle{ n}\) równych części. Punkty pośrednie wybieramy jako końcowe punkty podprzedziałów.
Zatem dokonujemy następującego podziału: \(\displaystyle{ \left[0,\frac{1}{n}\right]}\), \(\displaystyle{ \left[\frac{1}{n},\frac{2}{n}\right]\,,\quad\dots,\left[\frac{n-1}{n},\frac{n}{n}\right]\,.}\) Punkty pośrednie są, jak powiedziałem, punktami końcowymi, więc dla \(\displaystyle{ k=0,\dots,n}\) mamy \(\displaystyle{ x_k=\frac{k}{n}}\) oraz \(\displaystyle{ c_k=\frac{k}{n}}\) dla \(\displaystyle{ k=1,\dots,n.}\) Suma całkowa:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^nf(c_k)(x_k-x_{k-1})=\sum_{k=1}^nf\left(\frac{k}{n}\right)\cdot\frac{1}{n}=\sum_{k=1}^n\left(\frac{k}{n}\right)^3\frac{1}{n}=\frac{1^3+2^3+\dots+n^3}{n^4}}\)
i ta suma z definicji całki zmierza przy \(\displaystyle{ n\to\infty}\) do \(\displaystyle{ \int_0^1 x^3\text{d}x=\frac{1}{4}.}\)
Lorek, Dlaczego uważasz, że sformułowanie jest bez sensu. Jest jak najbardziej poprawne. Wyrazy pewnego ciągu stanowią sumy całkowe dla konkretnej całki.
miodzio1988, w swoich wskazówkach wymagasz od dziewczyny dużego doświadczenia. A ona prosi o wytłumaczenie w zasadzie od podstaw. To trudne rzeczy na początku matematycznej drogi. To, że w sekundę wiem, jak zadanie rozwiązać, zawdzięczam 25 latom spędzonym z matematyką.
Zatem dokonujemy następującego podziału: \(\displaystyle{ \left[0,\frac{1}{n}\right]}\), \(\displaystyle{ \left[\frac{1}{n},\frac{2}{n}\right]\,,\quad\dots,\left[\frac{n-1}{n},\frac{n}{n}\right]\,.}\) Punkty pośrednie są, jak powiedziałem, punktami końcowymi, więc dla \(\displaystyle{ k=0,\dots,n}\) mamy \(\displaystyle{ x_k=\frac{k}{n}}\) oraz \(\displaystyle{ c_k=\frac{k}{n}}\) dla \(\displaystyle{ k=1,\dots,n.}\) Suma całkowa:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^nf(c_k)(x_k-x_{k-1})=\sum_{k=1}^nf\left(\frac{k}{n}\right)\cdot\frac{1}{n}=\sum_{k=1}^n\left(\frac{k}{n}\right)^3\frac{1}{n}=\frac{1^3+2^3+\dots+n^3}{n^4}}\)
i ta suma z definicji całki zmierza przy \(\displaystyle{ n\to\infty}\) do \(\displaystyle{ \int_0^1 x^3\text{d}x=\frac{1}{4}.}\)
Lorek, Dlaczego uważasz, że sformułowanie jest bez sensu. Jest jak najbardziej poprawne. Wyrazy pewnego ciągu stanowią sumy całkowe dla konkretnej całki.
miodzio1988, w swoich wskazówkach wymagasz od dziewczyny dużego doświadczenia. A ona prosi o wytłumaczenie w zasadzie od podstaw. To trudne rzeczy na początku matematycznej drogi. To, że w sekundę wiem, jak zadanie rozwiązać, zawdzięczam 25 latom spędzonym z matematyką.
Definicja całki oznaczonej
Bo koleżanka zmieniła treść tego zadania. Edytowała post.Lorek, Dlaczego uważasz, że sformułowanie jest bez sensu. J
miodzio1988, w swoich wskazówkach wymagasz od dziewczyny dużego doświadczenia
Napisanie tego wymaga dużego doświadczenia?? Bo tylko tego wymagałem....\(\displaystyle{ \frac{1 ^{3} + 2 ^{3 } +3 ^{3} + ... + n ^{3} }{n ^{4} } = \sum_{i=1}^{n} \frac{i^3}{n^4}}\)
Definicja całki oznaczonej
Tak, wymaga. Podstawową trudnością jest wymyślenie, jaką funkcję tu dobrać. Nie dla nas, ale dla dziewczyny, której próbujemy pomóc, jak również dla każdego adepta analizy. Wierz mi, że wiem, co mówię. Spróbuj przez moment popatrzeć z drugiej strony biurka.Napisanie tego wymaga dużego doświadczenia?? Bo tylko tego wymagałem....
Definicja całki oznaczonej
Z całym szacunkiem, ale tego od dziewczyny nie wymagałem.... Podstawową trudnością jest wymyślenie, jaką funkcję tu dobrać.
Poprosiłem tylko o to co zrobił mizera03, czyli zapisanie tego w ten sposób:
i w tym momencie miała się pojawić dopiero funkcja.\(\displaystyle{ \frac{1 ^{3} + 2 ^{3 } +3 ^{3} + ... + n ^{3} }{n ^{4} } = \sum_{i=1}^{n} \frac{i^3}{n^4}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 2 maja 2011, o 17:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: szczecin
- Podziękował: 6 razy
Definicja całki oznaczonej
\(\displaystyle{ \frac{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \,\cdots\, + n^{3}}{ n^{4} } = \frac{1}{n ^{3} } \cdot \frac{1}{n} +\,\cdots\, + \frac{ n ^{3}}{ n ^{3}} \cdot \frac{1}{n} = \int_{0}^{1} x ^{3} dx = \frac{x ^{4} }{4} = \frac{1}{4}}\)
można tak?
można tak?
Ostatnio zmieniony 6 sie 2011, o 17:41 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: symbol mnożenia to \cdot
Powód: symbol mnożenia to \cdot
Definicja całki oznaczonej
Przecież tutaj masz gotowca....szw1710 pisze:Przyjmujemy \(\displaystyle{ f(x)=x^3}\). Jasnym jest, że \(\displaystyle{ \int_0^1 x^3\,\text{d}x=\frac{1}{4}.}\) Twoja suma jest sumą całkową dla naszej funkcji przy przedziale całkowania \(\displaystyle{ [0,1]}\) i podziale na \(\displaystyle{ n}\) równych części. Punkty pośrednie wybieramy jako końcowe punkty podprzedziałów.
Zatem dokonujemy następującego podziału: \(\displaystyle{ \left[0,\frac{1}{n}\right]}\), \(\displaystyle{ \left[\frac{1}{n},\frac{2}{n}\right]\,,\quad\dots,\left[\frac{n-1}{n},\frac{n}{n}\right]\,.}\) Punkty pośrednie są, jak powiedziałem, punktami końcowymi, więc dla \(\displaystyle{ k=0,\dots,n}\) mamy \(\displaystyle{ x_k=\frac{k}{n}}\) oraz \(\displaystyle{ c_k=\frac{k}{n}}\) dla \(\displaystyle{ k=1,\dots,n.}\) Suma całkowa:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^nf(c_k)(x_k-x_{k-1})=\sum_{k=1}^nf\left(\frac{k}{n}\right)\cdot\frac{1}{n}=\sum_{k=1}^n\left(\frac{k}{n}\right)^3\frac{1}{n}=\frac{1^3+2^3+\dots+n^3}{n^4}}\)
i ta suma z definicji całki zmierza przy \(\displaystyle{ n\to\infty}\) do \(\displaystyle{ \int_0^1 x^3\text{d}x=\frac{1}{4}.}\)
Lorek, Dlaczego uważasz, że sformułowanie jest bez sensu. Jest jak najbardziej poprawne. Wyrazy pewnego ciągu stanowią sumy całkowe dla konkretnej całki.
miodzio1988, w swoich wskazówkach wymagasz od dziewczyny dużego doświadczenia. A ona prosi o wytłumaczenie w zasadzie od podstaw. To trudne rzeczy na początku matematycznej drogi. To, że w sekundę wiem, jak zadanie rozwiązać, zawdzięczam 25 latom spędzonym z matematyką.