Rozwiąż równanie logarytmiczne.

Samanta · Post autor: **Samanta** » 5 sie 2011, o 14:23

\(\displaystyle{ x^{ \log_{5}x } = 25x}\)

Ja próbowałam zapisać to tak:
\(\displaystyle{ \log_{x}25x = \log_{5}x}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \log_{5}25x }{ \log_{5}x } = \log_{5}x / \cdot \log_{5}x}\)

\(\displaystyle{ \log_{5}25x = (\log_{5}x) ^{2}}\)

\(\displaystyle{ t = \log_{5}x}\)

\(\displaystyle{ t^{2} = \log_{5}25}\)

i kompletnie nie wiem, co mam robić dalej i czy w ogóle w taki sposób powinnam się do tego zabrać.

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 5 sie 2011, o 14:27

Zauważ, że:
\(\displaystyle{ \log _ {x}25x = \log _ {x}x + \log _ {x}25=1+ \log _ {x}25=1+ \frac{1}{ \log _ {25}x}=1+ \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot\log _ 5 x}}\)

Samanta · Post autor: **Samanta** » 5 sie 2011, o 14:46

Dziękuje

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 5 sie 2011, o 23:42

Można tak:
{Pamiętając o wszelkich założeniach}
To nie było takie złe.

Samanta pisze: \(\displaystyle{ \log_{5}25x = (\log_{5}x) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ t = \log_{5}x}\)

To było bardzo złe

Samanta pisze: \(\displaystyle{ t^{2} = \log_{5}25}\)

Powinno byc tak:
\(\displaystyle{ \log_{5}25x = \log_{5}25 +\log_5x=2+\log_5x}\)
i teraz podstawiasz t do tego:
\(\displaystyle{ 2+\log_5x = (\log_{5}x) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2+t=t^2}\)