Enumeracja wszystkich liczb całkowitych

[JasnyMocny]

Znajdź funkcję, ze zbioru liczb naturanych do zbioru liczb całkowitych, która ma w swoim zbiorze wartości wszystkie liczby całkowite.
Wyśniłem sobie coś takiego:
0 --> 0
1 --> -1
2 --> 1
3 --> -2
4 --> 2
5 --> -3
6 --> 3
7 --> -4
8 --> 4
itd...
Ale nie wiem jak to ładnie zapisać.
f(x)=?
Btw. pewnie jest nieskończenie wiele takich funkcji, piszcie też inne jeśli wymyślicie.

[miodzio1988]

Za pomocą klamerki spróbuj zapisać swoją funkcję.

[JasnyMocny]

To właśnie praktycznie zrobiłem.
- Czy ktoś z was wie czy w ogóle możliwe jest, że ta funkcja nie da się zapisać w formie \(\displaystyle{ f(x)=...}\) ?
- Czy to by znaczyło że Maszyna Turinga nie może jej policzyć?
- Czy znacie jakieś funkcje wyliczające zbiór liczb całkowitych dla których istnieje odpowiednia Maszyna Turinga?

[miodzio1988]

no to wlasnie tak ładnie można zapisać tę funkcję

[mkb]

Moźna pokombinować z potęgą -1:

\(\displaystyle{ f(n)=(-1)^n \cdot \frac{n+ \frac{1-(-1)^n}{2} }{2}}\)

[JasnyMocny]

\(\displaystyle{ f(n)=(-1)^n \cdot \frac{n+ \frac{1-(-1)^n}{2} }{2}}\)

Masz jakiś sposób na znajdowanie tych funkcji czy jesteś po prostu geniuszem?

[mkb]

Raczej sposób: pierwszy czynnik daje znak, \(\displaystyle{ 1-(-1)^n}\) 0 lub 2, co po podzieleniu przez 2 wykorzystujesz do powtórzenia liczby.

[piobury]

Można krócej zapisać:
\(\displaystyle{ f(n)=(-1)^n\left \lceil{ \frac{n}{2}}\right \rceil}\)

[karolex123]

Jest jeszcze taka ładna funkcja: \(\displaystyle{ f(n)= \sum_{k=0}^{n}(-1)^k k}\) ustalająca równoliczność zbiorów \(\displaystyle{ \mathbb N}\) i \(\displaystyle{ \mathbb Z}\)