Właśnie ten filtr spowodował, że założyłem ten temat i chciałem wyrobić sobie takie intuicyjne pojęcie o całkach jakie powiedzmy, że mam z pochodnymi.miki999 pisze: Najbanalniejszym w realizacji jest klasyczny filtr dolnoprzepustowy RC.
"Całka na oko"
- bienieck
- Użytkownik
- Posty: 108
- Rejestracja: 7 maja 2010, o 17:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
"Całka na oko"
- bienieck
- Użytkownik
- Posty: 108
- Rejestracja: 7 maja 2010, o 17:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
"Całka na oko"
Nie wiem jak z takich rozważań mógłbym dostać \(\displaystyle{ \int \sin x \mbox{d}x =-\cos x}\). Jakim sposobem mógłbym dostać ujemne wartości?miki999 pisze:Całka to pole pod wykresem. I w sumie tyle wystarczy do rozważań "na oko"
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
"Całka na oko"
A potrafisz na oko powiedzieć, że \(\displaystyle{ [\cos x]'=-\sin x}\)?
I kolejny raz powtarzam: nigdy nie stwierdzisz czy wartości całki są dodatnie czy ujemne. Nawet nie oszacujesz czy wynoszą \(\displaystyle{ 10^{50}}\) czy \(\displaystyle{ -2^{90}}\). Nie wykonasz tego, bo nie jest prawdą że: \(\displaystyle{ \int \sin x \mbox{d}x =-\cos x}\).
\(\displaystyle{ \int \sin x \mbox{d}x =-\cos x+C}\)
A \(\displaystyle{ C}\) może być dowolnie dużą lub dowolnie małą liczbą.
Możesz stwierdzić, że całka z \(\displaystyle{ \sin x}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left(0, \frac{\pi}{2}\right)}\) jest funkcją rosnącą (bo wartości sinusa są na tym przedziale są dodatnie, więc pole pod krzywą rośnie), ale niewiele więcej.
I kolejny raz powtarzam: nigdy nie stwierdzisz czy wartości całki są dodatnie czy ujemne. Nawet nie oszacujesz czy wynoszą \(\displaystyle{ 10^{50}}\) czy \(\displaystyle{ -2^{90}}\). Nie wykonasz tego, bo nie jest prawdą że: \(\displaystyle{ \int \sin x \mbox{d}x =-\cos x}\).
\(\displaystyle{ \int \sin x \mbox{d}x =-\cos x+C}\)
A \(\displaystyle{ C}\) może być dowolnie dużą lub dowolnie małą liczbą.
Możesz stwierdzić, że całka z \(\displaystyle{ \sin x}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left(0, \frac{\pi}{2}\right)}\) jest funkcją rosnącą (bo wartości sinusa są na tym przedziale są dodatnie, więc pole pod krzywą rośnie), ale niewiele więcej.
- bienieck
- Użytkownik
- Posty: 108
- Rejestracja: 7 maja 2010, o 17:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
"Całka na oko"
Tak potrafię. W pierwszym poście podałem metodę która pozwala to wyznaczyć "na oko".miki999 pisze:A potrafisz na oko powiedzieć, że \(\displaystyle{ [\cos x]'=-\sin x}\)?
Stałą C mogę traktować jako warunki początkowe czyli jako konkretną liczbę (nie pamiętam jak to dokładnie jest ale w rachunku równań różniczkowych przyjmowało się jakieś warunki początkowe, to ta stała C w moim przypadku też byłaby określona). W każdym razie masz nawet na tej stronie z wiki do której podałeś linka wzór w którym \(\displaystyle{ C=V _{out}(0)}\).
Poza tym weź sobie przeczytaj to co umieściłem na temat integrafu parę postów wyżej. Masz tam naoczny dowód na to, że się da, więc pozostaje tylko skumać jak.
"Całka na oko"
\(\displaystyle{ (\ln x)'= \frac{1}{x}}\)
a to możesz na oko pokazać? Tak chciałbym Twoją intuicje jakoś zrozumieć.
a to możesz na oko pokazać? Tak chciałbym Twoją intuicje jakoś zrozumieć.
- bienieck
- Użytkownik
- Posty: 108
- Rejestracja: 7 maja 2010, o 17:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
"Całka na oko"
Przecież widać, że w miarę jak się przesuwamy dla wykresu \(\displaystyle{ \ln x}\) w prawo to nachylenie słabnie i to jest zobrazowane hiperbolą. Jak chcesz to sobie rysuj styczne dla logarytmu i szacuj przyrosty no i jak je podzielisz to dostaniesz tę hiperbole.
Jak naprawdę tego nie widzisz to może później to bardziej precyzyjnie napisze.
Jak naprawdę tego nie widzisz to może później to bardziej precyzyjnie napisze.
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
"Całka na oko"
Oooo, to tak jak z całką.
Rysujesz prostokąty szacując pole pod krzywą i w dokładnie analogicznie przesuwając się dostajesz całkę. Tak jak tu: ... nction.svg
Rysujesz prostokąty szacując pole pod krzywą i w dokładnie analogicznie przesuwając się dostajesz całkę. Tak jak tu: ... nction.svg
Ostatnio zmieniony 5 sie 2011, o 00:33 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
"Całka na oko"
No wlasnie. Jakim cudem tego nie widzisz? Przecież te styczne i przyrosty tak pięknie w głowie Ci się malują.
Łatwo się takie rzeczy widzi, jak się zna wynik. To jest oczywiste. Może mniej elementarną pochodną całkę damy, co? ;]
Łatwo się takie rzeczy widzi, jak się zna wynik. To jest oczywiste. Może mniej elementarną pochodną całkę damy, co? ;]
- bienieck
- Użytkownik
- Posty: 108
- Rejestracja: 7 maja 2010, o 17:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
"Całka na oko"
Kurna fucktycznie w końcu to załapałem !!! I pomyśleć, że od samego początku o tym pisano... Tylko nie mogę wyniku jednoznacznie umiejscowić względem osi y ze względu na stałą całkowania. Teraz mogę spać spokojnie, dzięki.
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
"Całka na oko"
Zależy co rozumiemy pod pojęciem "blisko" :d
Tak samo bliskim jak oszacowaniem pochodnej sinusa na przedziale od zera do pi/2 jako funkcję liniową czy potęgową.
Tak samo bliskim jak oszacowaniem pochodnej sinusa na przedziale od zera do pi/2 jako funkcję liniową czy potęgową.