granice funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 26 lip 2011, o 16:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 6 razy
granice funkcji
Witam, czy mógłby ktoś wytłumaczyć jak się sprawdza czy istnieje granica na tych przykładach:
1)\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \cos\frac{1}{x}}\)
2)\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} x\cos\frac{1}{x}}\)
Z góry dziękuje.
1)\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \cos\frac{1}{x}}\)
2)\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} x\cos\frac{1}{x}}\)
Z góry dziękuje.
Ostatnio zmieniony 4 sie 2011, o 21:30 przez adaptacja_film, łącznie zmieniany 7 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 26 lip 2011, o 16:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 6 razy
granice funkcji
czyli w tym pierwszym muszę wziąć jakikolwiek ciąg który dąży do 0 np. \(\displaystyle{ \frac{1}{2n}}\) wtedy:
\(\displaystyle{ \cos \frac{1}{\frac{1}{2n}}=\cos0=1}\) i co dalej ?
\(\displaystyle{ \cos \frac{1}{\frac{1}{2n}}=\cos0=1}\) i co dalej ?
Ostatnio zmieniony 4 sie 2011, o 21:38 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
granice funkcji
Pierwsza równość nie jest prawdziwa. Poza tym, wybór takiego ciągu do niczego nie doprowadzi. Wybierz takie ciągi argumentów, żeby uzyskać wartość funkcji \(\displaystyle{ 0}\) dla jednego z nich oraz \(\displaystyle{ 1}\) dla drugiego.adaptacja_film pisze:\(\displaystyle{ \cos \frac{1}{\frac{1}{2n}}=\cos0=1}\) i co dalej ?
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 26 lip 2011, o 16:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 6 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 26 lip 2011, o 16:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 6 razy
granice funkcji
Czy teraz jest dobrze?
Wzięłam ciąg \(\displaystyle{ \frac{1}{\frac{3}{2}n\pi}}\) podstawiłam pod funkcje i wyszło że \(\displaystyle{ \cos\frac{3}{2}n\pi=0}\).
czyli wniosek z tego taki, że granica funkcji nie istnieje
Wzięłam ciąg \(\displaystyle{ \frac{1}{\frac{3}{2}n\pi}}\) podstawiłam pod funkcje i wyszło że \(\displaystyle{ \cos\frac{3}{2}n\pi=0}\).
czyli wniosek z tego taki, że granica funkcji nie istnieje
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
granice funkcji
To już jest krok w dobrym kierunku. Ale zauważ że granica tego ciągu nie jest równa \(\displaystyle{ 0}\). Wśród wyrazów tego ciągu znajdują się takie, które przyjmują wartość \(\displaystyle{ -1}\) - choćby dla \(\displaystyle{ n=2}\). Poszukaj innych ciągów argumentów.