Witam!
Proszę o rozwiązanie z wyjaśnieniem następujacego zadania:
Wektor 2 wymiarowy(X,Y) ma gęstość daną wzorem
\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} \frac{1}{8} \ \Leftrightarrow \ |x-2|+|y-2|<2 \\ 0 \ \Leftrightarrow \ \text{reszta} \end{cases}}\)
Znajdź gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z = Y - X}\)
wektor 2 wymiarowy, gęstość i zmienna
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
wektor 2 wymiarowy, gęstość i zmienna
Policz dystrybuantę zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z.}\)
\(\displaystyle{ P(Y-X\in (-\infty,t))=P((X,Y)\in g^{-1}((-\infty,t)))=\int_{g^{-1}((-\infty,t))} f(x,y) d(x,y),\ \\t\in \mathbb{R},\ g(x,y)=y-x.}\)
\(\displaystyle{ P(Y-X\in (-\infty,t))=P((X,Y)\in g^{-1}((-\infty,t)))=\int_{g^{-1}((-\infty,t))} f(x,y) d(x,y),\ \\t\in \mathbb{R},\ g(x,y)=y-x.}\)