Uzasadnić nierówność
-
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 20 lis 2009, o 13:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 12 razy
Uzasadnić nierówność
Witam...
Mam problem z takim zadaniem.
Uzasadnić, że nierówność:
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{x}-3+ \frac{1}{x}>0}\) jest prawdziwa dla każdego\(\displaystyle{ x>1}\).
Obliczyłem pochodną bo chyba się tutaj do czegoś przyda i wyszła mi:
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{x}}- \frac{1}{ x^{2} }}\)
Nie wiem co w ogóle mam tutaj zrobić...
Mam problem z takim zadaniem.
Uzasadnić, że nierówność:
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{x}-3+ \frac{1}{x}>0}\) jest prawdziwa dla każdego\(\displaystyle{ x>1}\).
Obliczyłem pochodną bo chyba się tutaj do czegoś przyda i wyszła mi:
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{x}}- \frac{1}{ x^{2} }}\)
Nie wiem co w ogóle mam tutaj zrobić...
-
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 20 lis 2009, o 13:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 12 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 20 lis 2009, o 13:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 12 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 20 lis 2009, o 13:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 12 razy
Uzasadnić nierówność
No dobra. Jaki jest znak tej naszej pochodnej? Dla jakich \(\displaystyle{ x}\) ta funkcja po lewej jest rosnąca?
-
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 20 lis 2009, o 13:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 12 razy
Uzasadnić nierówność
Dla większych od jedynki jest rosnąca, chyba.
PS:
Nie możesz po prostu napisać co mam zrobić...
PS:
Nie możesz po prostu napisać co mam zrobić...
Uzasadnić nierówność
To chyba czy na pewno? Udowodnij to namDla większych od jedynki jest rosnąca, chyba.
Zacznij myśleć?PS:
Nie możesz po prostu napisać co mam zrobić...
-
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 20 lis 2009, o 13:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 12 razy
Uzasadnić nierówność
No to spoko. Jest rosnąca. Zobacz co dla \(\displaystyle{ x=1}\) się dzieje dla tej funkcji po lewej. Co się dzieje?
-
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 20 lis 2009, o 13:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 12 razy
Uzasadnić nierówność
I teraz przychodzi ten najtrudniejszy moment. Uważaj. Musisz teraz pomyśleć. Bo już wszystkie argumenty podaliśmy, wszystko już mamy i trzeba tylko napisać wniosek. Jaki jest zatem wniosek?
-
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 20 lis 2009, o 13:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 12 razy
Uzasadnić nierówność
No jak wynosi zero to ta nierówność nie jest spełniona. A dla każdego \(\displaystyle{ x>1}\) jest.