Dla jakich parametrów funkcja przyjmuje tylko dodatnie warto

[kamil13151]

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) funkcja \(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} (m-1)x+m \ \text{dla} \ x<1 \\ x^2+(m-2)x+4-2m \ \text{dla} \ x \ge 1 \end{cases}}\) przyjmuje tylko dodatnie wartości?

Z równością kwadratową jest raczej proste, bo warunek \(\displaystyle{ \Delta < 0}\)? Tylko z tym pierwszym nie bardzo wiem jak rozpisać, \(\displaystyle{ (m-1)x+m>0}\), jak dalej?

[pyzol]

Współczynnik kierunkowy musi być mniejszy od zera. Natomiast rozwiązanie równania:
\(\displaystyle{ (m-1)x+m=0}\)
musi być większe od 1.

-- 1 sie 2011, o 13:47 --

w sumie to może być równe 1,

-- 1 sie 2011, o 13:52 --

W sumie z kwadratową to ci tak nie przejdzie, niekoniecznie delta musi być większa od zera.
Gdy oba pierwiastki będą mniejsze od 1, to też będzie cacy.

[kamil13151]

Zrobiłem, chyba
Co do równania kwadratowego to: \(\displaystyle{ f(1)>0}\) i \(\displaystyle{ x_w<1}\), a co do liniowego to \(\displaystyle{ a<0}\) i \(\displaystyle{ f(1) \ge 0}\) oraz oczywiście sprawdzenie co się dzieje, gdy \(\displaystyle{ a=0}\)?

[aalmond]

Co do równania kwadratowego to: \(\displaystyle{ f(1)>0}\) i \(\displaystyle{ x_w<1}\)

A dla \(\displaystyle{ x_w \ge 1}\) ?

[kamil13151]

Dla \(\displaystyle{ x_w \ge 1}\) będzie \(\displaystyle{ \Delta < 0}\) ?

[aalmond]

Dla \(\displaystyle{ x_w \ge 1}\) będzie \(\displaystyle{ \Delta < 0}\) ?

Tak. Dla \(\displaystyle{ x_w \ge 1}\) wierzchołek musi być nad osią.