całka z pierwiastka
całka z pierwiastka
wiem ze przez podstawienie ale coś mi nie wychodzi mozna prosić o dokłądne rozpisanie?
\(\displaystyle{ \int_{1}^{2} \sqrt{2x+1}\,\mbox dx}\)
\(\displaystyle{ \int_{1}^{2} \sqrt{2x+1}\,\mbox dx}\)
Ostatnio zmieniony 1 sie 2011, o 18:00 przez Chromosom, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 283
- Rejestracja: 28 sie 2010, o 14:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnowskie Góry
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 39 razy
całka z pierwiastka
podstawiasz \(\displaystyle{ 2x + 1 = t}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \int_{3}^{5} \sqrt{t}\,\mbox dt}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \int_{3}^{5} \sqrt{t}\,\mbox dt}\)
Ostatnio zmieniony 1 sie 2011, o 13:31 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 283
- Rejestracja: 28 sie 2010, o 14:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnowskie Góry
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 39 razy
całka z pierwiastka
Bo wcześniej mieliśmy zakres całkowania dla zmiennej \(\displaystyle{ x}\), po podstawieniu całkuje po zmiennej \(\displaystyle{ t}\) dla której jest inny zakres całkowania.
całka z pierwiastka
\(\displaystyle{ t=2x + 1}\)
wstaw granice całkowania za \(\displaystyle{ x}\) tutaj
wstaw granice całkowania za \(\displaystyle{ x}\) tutaj
całka z pierwiastka
to chyba ja mam jakies braki bo nie czaje
roziąznaie w książce mam takie
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \int_{1}^{2} \sqrt{2x+1}\,\mbox dx = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}\left[(2x+1) ^{ \frac{2}{3} }\right] _{2}^{1} =\frac16\left(5 \sqrt{5} -3 \sqrt{3}\right)}\)
i zabardzo nie wiem to podstwienie w 2 części równania
roziąznaie w książce mam takie
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \int_{1}^{2} \sqrt{2x+1}\,\mbox dx = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}\left[(2x+1) ^{ \frac{2}{3} }\right] _{2}^{1} =\frac16\left(5 \sqrt{5} -3 \sqrt{3}\right)}\)
i zabardzo nie wiem to podstwienie w 2 części równania
Ostatnio zmieniony 1 sie 2011, o 13:31 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: symbol mnożenia to \cdot, niepoprawny zapis nawiasów
Powód: symbol mnożenia to \cdot, niepoprawny zapis nawiasów
całka z pierwiastka
Po wstawieniu do kalkulatorów całek zakres całkowania się nie zmienia. Wiem, że po podstawieniu całkujemy po innej zmiennej, ale 2 kalkulatory podały wynik bez zmieniania tych zakresów.
Wykładnik masz zły \(\displaystyle{ (2x+1) ^{ \frac{3}{2} }}\) powinien być, zamiast \(\displaystyle{ (2x+1) ^{ \frac{2}{3} }}\) i granice całkowania są niepotrzebnie są odwrócone.
Po co tu przed całą całką \(\displaystyle{ \frac{1}{2} }}\), skoro Twoja pierwsza całka, którą miałeś liczyć nie posiadała tego ?
Wykładnik masz zły \(\displaystyle{ (2x+1) ^{ \frac{3}{2} }}\) powinien być, zamiast \(\displaystyle{ (2x+1) ^{ \frac{2}{3} }}\) i granice całkowania są niepotrzebnie są odwrócone.
Po co tu przed całą całką \(\displaystyle{ \frac{1}{2} }}\), skoro Twoja pierwsza całka, którą miałeś liczyć nie posiadała tego ?
całka z pierwiastka
czy to bedzie tak???
\(\displaystyle{ \sqrt{2x+1}dx}\)
\(\displaystyle{ 2x+1= t}\) to \(\displaystyle{ t^{ \frac{1}{2} }dx= dt}\)
i co dalej
\(\displaystyle{ \sqrt{2x+1}dx}\)
\(\displaystyle{ 2x+1= t}\) to \(\displaystyle{ t^{ \frac{1}{2} }dx= dt}\)
i co dalej
całka z pierwiastka
Nie wiem po co pierwiastkujesz \(\displaystyle{ t}\).
\(\displaystyle{ t=2x+1\\dt=2dx}\)
Podstawiasz \(\displaystyle{ t}\) i dalej rozwiązujesz z elementarnego wzoru.
Miodzio, jestem w tym temacie niezbyt zaawansowany i jeszcze nie poszedłem do liceum, całki nauczyłem się rozwiązywać sam i nigdzie nie było napisane, że trzeba zmieniać granice całkowania przy podstawianiu innej zmiennej, 2 kalkulatory to potwierdziły.
\(\displaystyle{ t=2x+1\\dt=2dx}\)
Podstawiasz \(\displaystyle{ t}\) i dalej rozwiązujesz z elementarnego wzoru.
Miodzio, jestem w tym temacie niezbyt zaawansowany i jeszcze nie poszedłem do liceum, całki nauczyłem się rozwiązywać sam i nigdzie nie było napisane, że trzeba zmieniać granice całkowania przy podstawianiu innej zmiennej, 2 kalkulatory to potwierdziły.
- Arst
- Użytkownik
- Posty: 767
- Rejestracja: 10 mar 2008, o 20:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: University of Warwick
- Podziękował: 82 razy
- Pomógł: 50 razy
całka z pierwiastka
Zachodzi twierdzenie:
Niech \(\displaystyle{ \phi (t) \in C^1([\alpha, \beta])}\) (tzn. że ciągła jest pierwsza pochodna \(\displaystyle{ \phi}\) na zadanym przedziale). Oznaczmy sobie \(\displaystyle{ \min_{t \in [\alpha, \beta]} \phi (t) = m}\) oraz \(\displaystyle{ \max_{t \in [\alpha, \beta]} \phi (t) = M}\)
Jeśli \(\displaystyle{ f \in C([m,M])}\) oraz \(\displaystyle{ \phi (\alpha)=a \ i \ \phi(\beta)=b}\), to zachodzi równość:
\(\displaystyle{ \int_{a}^{b} f(x)dx = \int_{\alpha}^{\beta} f(\phi(t))\cdot \phi ' (t) \mbox{d}t}\)
Łatwy dowód można przeprowadzić korzystając z ze związku całki oznaczonej z jej pierwotną.
Pozdrawiam,
A.
Niech \(\displaystyle{ \phi (t) \in C^1([\alpha, \beta])}\) (tzn. że ciągła jest pierwsza pochodna \(\displaystyle{ \phi}\) na zadanym przedziale). Oznaczmy sobie \(\displaystyle{ \min_{t \in [\alpha, \beta]} \phi (t) = m}\) oraz \(\displaystyle{ \max_{t \in [\alpha, \beta]} \phi (t) = M}\)
Jeśli \(\displaystyle{ f \in C([m,M])}\) oraz \(\displaystyle{ \phi (\alpha)=a \ i \ \phi(\beta)=b}\), to zachodzi równość:
\(\displaystyle{ \int_{a}^{b} f(x)dx = \int_{\alpha}^{\beta} f(\phi(t))\cdot \phi ' (t) \mbox{d}t}\)
Łatwy dowód można przeprowadzić korzystając z ze związku całki oznaczonej z jej pierwotną.
Pozdrawiam,
A.
całka z pierwiastka
No to najpierw musisz liczyć całkę nieoznaczoną. Bo jeżeli zaczynasz podstawianie w całce oznaczonej to musisz zmienić granice całkowania.nigdzie nie było napisane, że trzeba zmieniać granice całkowania przy podstawianiu innej zmiennej