Równanie trygonometryczne
- Mr_Green
- Użytkownik
- Posty: 232
- Rejestracja: 29 maja 2010, o 20:18
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 5 razy
Równanie trygonometryczne
Cześć, analizuje pewne równanie i zatrzymałem się w następującym punkcie: \(\displaystyle{ \sin{x}+\cos{x}=0 \vee \sin{x}+\cos{x}=1 \Leftrightarrow \cos{ \left( x- \frac{\pi}{4} \right) }=0 \vee \cos{ \left( x-\frac{\pi}{4} \right) }=\frac{ \sqrt{2}}{2}}\) Mógłby ktoś mi wyjaśnić tą równoważność? Z jakie wzory tu autor wykorzystał? Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 1 sie 2011, o 11:39 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skalowanie nawiasów.
Powód: Skalowanie nawiasów.
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Równanie trygonometryczne
Albo
\(\displaystyle{ \sin x+\cos x=\sqrt{2} \left( \frac{\sqrt{2}}{2}\sin x+ \frac{\sqrt{2}}{2}\cos x \right) =\sqrt{2} \left( \cos x\cos \frac{\pi}{4}+\sin x\sin \frac{\pi}{4} \right) =\\\sqrt{2} \cos \left( x-\frac{\pi}{4} \right)}\)
\(\displaystyle{ \sin x+\cos x=\sqrt{2} \left( \frac{\sqrt{2}}{2}\sin x+ \frac{\sqrt{2}}{2}\cos x \right) =\sqrt{2} \left( \cos x\cos \frac{\pi}{4}+\sin x\sin \frac{\pi}{4} \right) =\\\sqrt{2} \cos \left( x-\frac{\pi}{4} \right)}\)
Ostatnio zmieniony 1 sie 2011, o 23:57 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.