Oblicz pochodną funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 184
- Rejestracja: 16 cze 2010, o 00:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 80 razy
Oblicz pochodną funkcji
1) \(\displaystyle{ x ^{\sin x}}\)
2) \(\displaystyle{ x ^{x ^{2}}}\)
2) \(\displaystyle{ x ^{x ^{2}}}\)
Ostatnio zmieniony 1 sie 2011, o 03:13 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
Oblicz pochodną funkcji
Jaki masz z tym problem? Jedyny wzór, jakiego tak naprawdę potrzebujesz, to wzór na pochodną funkcji złożonej:
\(\displaystyle{ \left[g(f)\right]' = g'(f)\cdot f'}\)
\(\displaystyle{ \left[g(f)\right]' = g'(f)\cdot f'}\)
- Funktor
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 63 razy
Oblicz pochodną funkcji
Althorion, Nie powiedziałbym że po tym co napisałeś jest to takie oczywiste.
diego_maradona, rzeczą która pozwoli ci wyznaczyć te pochodne to obserwacja że \(\displaystyle{ f^{g} =e^{g\ln(f)}}\)
diego_maradona, rzeczą która pozwoli ci wyznaczyć te pochodne to obserwacja że \(\displaystyle{ f^{g} =e^{g\ln(f)}}\)
- wiskitki
- Użytkownik
- Posty: 503
- Rejestracja: 29 kwie 2011, o 21:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 176 razy
- Pomógł: 29 razy
Oblicz pochodną funkcji
Funktor, zauważ że on to pisał o trzeciej nad ranem Jeżeli chodzi o tego typu pochodne, to trzeba po kolei zamieniać na logarytm, np. Przykład drugi \(\displaystyle{ x^{x^2}=e^{\ln x^{x^2}}=e^{x^2 \ln x}}\). Teraz liczysz to jak pochodną \(\displaystyle{ e^x}\), czyli \(\displaystyle{ e^x\cdot x'}\), musisz policzyć pochodną funkcji wewnętrznej \(\displaystyle{ e^{x^2 \ln x}}\), a to już pochodna iloczynu.
Ostatnio zmieniony 1 sie 2011, o 17:56 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a
Powód: punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Oblicz pochodną funkcji
Jest też coś takiego jak pochodna logarytmiczna, choć w zasadzie sprowadza się to do tego z zamianą na \(\displaystyle{ e^{...}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 184
- Rejestracja: 16 cze 2010, o 00:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 80 razy
Oblicz pochodną funkcji
Ok, Wasz sposób jest dobry, ale dlaczego nie można tego typu przykładów zrobić tak jak chciał Althorion?
- wiskitki
- Użytkownik
- Posty: 503
- Rejestracja: 29 kwie 2011, o 21:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 176 razy
- Pomógł: 29 razy
Oblicz pochodną funkcji
Althorion, ja nie twierdzę że źle mówisz, bo to wszystko to jest funkcja złożona i trzeba też wykorzystać ten wzór. Po prostu autor tematu musi ogarnąć jaka jest różnica między liczeniem pochodnej z \(\displaystyle{ x^x}\) a np. \(\displaystyle{ \sin(2x)}\)
Ostatnio zmieniony 1 sie 2011, o 19:49 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: symbol sinusa to \sin
Powód: symbol sinusa to \sin
-
- Użytkownik
- Posty: 184
- Rejestracja: 16 cze 2010, o 00:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 80 razy
Oblicz pochodną funkcji
dobra już wiem, żeby skorzystać z tych szybkich wzorów na pochodne to albo podstawa potęgi albo wykładnik nie może być argumentem funkcji.
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Oblicz pochodną funkcji
Jest jeszcze jeden sposób z wykorzys an i em pochodnej log a rytmicznej:
Na przykład
\(\displaystyle{ f \left( x \right) = x^{ \sin \left( x \right) } \\
\ln \left( f \left( x \right) \right) = \sin \left( x \right) \cdot \ln \left( x \right) \\
\frac{1}{f \left( x \right) }\cdot f' \left( x \right) = \cos \left( x \right) \cdot \ln \left( x \right) + \sin \left( x \right) \cdot \frac{1}{x} \\
f' \left( x \right) = x^{ \sin \left( x \right) } \left( \cos \left( x \right) \cdot \ln \left( x \right) + \sin \left( x \right) \cdot \frac{1}{x} \right)}\)
Na przykład
\(\displaystyle{ f \left( x \right) = x^{ \sin \left( x \right) } \\
\ln \left( f \left( x \right) \right) = \sin \left( x \right) \cdot \ln \left( x \right) \\
\frac{1}{f \left( x \right) }\cdot f' \left( x \right) = \cos \left( x \right) \cdot \ln \left( x \right) + \sin \left( x \right) \cdot \frac{1}{x} \\
f' \left( x \right) = x^{ \sin \left( x \right) } \left( \cos \left( x \right) \cdot \ln \left( x \right) + \sin \left( x \right) \cdot \frac{1}{x} \right)}\)
Ostatnio zmieniony 1 sie 2011, o 23:42 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Logarytm naturalny to \ln, do łamania wierszy służy: \\, nie trzeba stosować tylu klamer[latex][/latex] .
Powód: Poprawa wiadomości. Logarytm naturalny to \ln, do łamania wierszy służy: \\, nie trzeba stosować tylu klamer