Obliczenia na ułamkach

dawid3690 · Post autor: **dawid3690** » 30 lip 2011, o 13:01

Oblicz:
\(\displaystyle{ 2001 \frac{5}{19} \cdot 2002 \frac{5}{19} - 2000 \frac{5}{19} \cdot 2003 \frac{5}{19}}\).

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 30 lip 2011, o 13:06

Tu były bzdury.

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 30 lip 2011, o 13:09

Każdą z liczb wymiernych proponuję rozłożyć na sumę jej części całkowitej i ułamkowej, a następnie wykonać odpowiednie działania (rozłożyć powstałe iloczyny sum na sumę algebraiczną i na koniec odjąć - zgodnie ze wskazanym działaniem - otrzymane sumy), część wyrażeń powinna się uprościć.

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 30 lip 2011, o 13:13

Co do mojej propozycji, to można w dalszej części zauważyć, że dla każdego \(\displaystyle{ n}\) zachodzi:

\(\displaystyle{ (n+1)(n+2) - n(n+3) = 2}\)

W szczególności kładąc \(\displaystyle{ n=2000}\) dostajemy....

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 30 lip 2011, o 15:10

Marcinek665, z jakiej racji pozwoliłeś sobie wyłączyć poza nawias \(\displaystyle{ \frac{5^2}{19^2}}\)?

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 30 lip 2011, o 15:21

Już z żadnej. Widziałem tam mnożenie

Vax · Post autor: **Vax** » 30 lip 2011, o 15:28

Tak to jest, jak się nie śpi do 5.. ;] Najprościej po prostu oznaczyć \(\displaystyle{ 2001=a \wedge \frac{5}{19} = b}\) wtedy nasze wyrażenie jest równe:

\(\displaystyle{ (a+b)(a+1+b)-(a-1+b)(a+2+b) = 2}\)

Wymnaża się to zdecydowanie ,,fajniej" niż liczby.

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 30 lip 2011, o 15:30

Vax pisze:Tak to jest, jak się nie śpi do 5.

A sam mi przed chwilą pisałeś, że nie rozróżniasz \(\displaystyle{ 2000 \frac{5}{19}}\) od \(\displaystyle{ 2000 \cdot \frac{5}{19}}\) xd

Tak czy siak, mój pomysł z tożsamością:

\(\displaystyle{ (n+1)(n+2) - n(n+3) = 2}\)

Nadal trzyma się kupy.

Wystarczy przyjąć \(\displaystyle{ n=2000 \frac{5}{19}}\)