Układy Równań

[poziomkaxde]

Proszę o pomoc w kilku zadaniach:
1.Franek i Lucek chcą kupić razem grę komputerową płacą za nią po połowie. Lucek posiada obecnie 3 razy mniej gotówki niż Franek. Gdy zgromadzą razem posiadane fundusze będą mieć o 28 zł więcej niż wynosi połowa ceny gry. Sam Franek ma o 6 zł więcej niż połowa ceny gry. Ile kosztuje gra i ile brakuje Luckowi do składki?
2. Tu mam połączyć układy równań z rozwiązaniem:
A)Układy równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+my=5 \\ x+2my=10 \end{cases}}\)
ma dokładnie jedno rozwiązanie dla:
B) \(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y=m \\ x-2y=2m \end{cases}}\)
ma dokładnie jedno rozwiązanie dla:
C) \(\displaystyle{ \begin{cases} mx+5y=15 \\x+5y=5m \end{cases}}\)
nie ma rozwiązań dla:
Odpowiedzi:
a) \(\displaystyle{ m=1}\)
b)\(\displaystyle{ m \neq 0}\)
c) postaci: \(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{3m}{3} \\ y= -\frac{m}{4} \end{cases}}\)
3. układ trzeba tu rozwiązać metodą wyznacznikową:
1) \(\displaystyle{ \begin{cases} mx+5y=12 \\ x+my=10 \end{cases}}\)
ma nieskończenie wiele rozwiązań dla:...
2) \(\displaystyle{ \begin{cases} 3x+y=2m \\ 2x+5y=12 \end{cases}}\)
ma dokładnie jedno rozwiązanie dla:....
3) \(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+my=2 \\ mx+2y=2 \end{cases}}\)
Ma dokładnie jedno rozwiązanie dla .... oraz .....
4. Dany jest układ równań: \(\displaystyle{ \begin{cases} \left| ax+b\right| +c-y=0 \\ 2x-5y-10=0 \end{cases} \text{ dla } a, b, c \in (-5,5)}\)
Pytania:
1) Dla jakiej wartości parametru a w podanym przedziale układ równań posiada nieskończenie wiele rozwiązań?
2) Podaj przykładowe wartości parametrów a b c tak, aby układ równań posiadał jedno rozwiązanie w trzeciej ćwiartce?
3) Dla jakiej wartości parametru c układ posiada dokładnie trzy rozwiązania?
5. Wykres funkcji liniowej \(\displaystyle{ y= -1 \5x +2}\) tworzy z osiami układu współrzędnych trójkąt. Jego pole wynosi: a) 5 b) -10 c)10
6.Funkcje \(\displaystyle{ f(x)=2x+b}\)i \(\displaystyle{ g(x)= bx+10}\) są
a)są malejące.
b)mają równoległe wykresy dla \(\displaystyle{ b=2}\)
c)mają prostopadłe wykresy dla \(\displaystyle{ b= - \frac{1}{2}}\)
7.Wskaż zdania nieprawdziwe:
a)Istnieje funkcja liniowa, która przyjmuje wartości dodatnie dla x > 12,5 i wartości ujemne dla x < 12.
b)Nie istnieje funkcja, która przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy x > 8 i jest rosnąca.
c)Wykres każdej malejącej funkcji liniowej przechodzi przez trzy ćwiartki układu współrzędnych.
8. Podaj rozwiązanie nierówności:
a)\(\displaystyle{ \left| x+2 \right| < 0}\)
b)\(\displaystyle{ \left| x+2 \right| >0}\)
c)\(\displaystyle{ \left| x-3 \right| \ge 2}\)
Dziękuję z góry:)

[miodzio1988]

Jakie masz konkretnie problemy?
1. Tworzysz układ równan. Jaki masz problem z tym?

2. Metoda wyznaczników Ci tutaj wszystko rozwiąże.

3. Problem jest jaki? Wystarczy do wzoru wstawiać
itd itd. Gotowca nie dostaniesz, więc prosimy o konkretne problemy

[poziomkaxde]

Nie chodzi mi o żadnego gotowca.
np w zad 3
1) \(\displaystyle{ x= \frac{12m-50}{ m^{2} -5} \ \ \ y= \frac{10m-12}{ m^{2} -5}}\)

2) \(\displaystyle{ x= \frac{2m-4}{4- m^{2} } \ \ \ y= \frac{4-2m}{4- m^{2} }}\)

3) \(\displaystyle{ x= \frac{12-10m}{13} \ \ \ y= \frac{36-4m}{13}}\)

A co dalej z tym ma jedno rozwiązanie czy cos???

[ares41]

3. Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy \(\displaystyle{ W=W_x=W_y=0}\), a ma dokładnie jedno rozwiązanie gdy \(\displaystyle{ W \neq 0}\)

[poziomkaxde]

Nadal nie rozumiem
zad3 1)
\(\displaystyle{ W= m^{2} - 5 \\
Wx= 12m-50 \\
Wy=10m-12}\)
i nie mogę podstawić tego samego m do tych trzech żeby mi wyszło wszędzie zero

[ares41]

Wniosek: ......?