dwie sprężyny, równanie ruchu

[Hebo]

Ciężarek o masie m przyczepiony za pośrednictwem dwu sprężyn do dwu sztywnych ścianek, ślizga się bez tarcia po poziomej powierzchni. Zakładamy, że długość swobodna każdej ze sprężyn wynosi odpowiednio \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), ich masa jest równa zeru, oraz współczynnik sprężystości każdej ze sprężyn wynosi \(\displaystyle{ k_1}\) i \(\displaystyle{ k_2}\). W położeniu równowagi długość sprężyn wynosi \(\displaystyle{ l_{a}}\) i \(\displaystyle{ l_{b}}\). Rozważyć ruch ciężarka. Podać równanie działających sił, równanie ruchu i okres drgań.

Nie wiem czy dobrze myślę ale doszedłem do czegoś takiego:

siła wypadkowa:

\(\displaystyle{ F=F_{a}+F_{b}}\)

\(\displaystyle{ k \cdot 2x=k_{1}x+k_{2}x}\)

\(\displaystyle{ k= \frac{k_{1}+k_{2}}{2}}\)

Okres jest równy:

\(\displaystyle{ T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}}\)

I tylko podstawiam do wzoru, amplitudy nie znam bo jest zależna od początkowego wychylenia którego nie podano. Dalej już nie wiem jak to pociągnąć. Proszę o pomoc.

[Funktor]

rozumiem że sprężyny nie są ze sobą połączone ? bo wtedy wypadkowe \(\displaystyle{ k}\) będzie inne.

[Chromosom]

Nie wiem co masz na myśli mówiąc o \(\displaystyle{ k}\) wypadkowym; proponuję wprowadzić współrzędną \(\displaystyle{ x}\) oznaczającą położenie ciężarka. Zagadnienie można rozwiązać w ujęciu kinematycznym za pomocą równań ruchu lub energetycznym za pomocą równania różniczkowego określającego pracę wykonaną przez zmienną siłę. Okres drgań można wyznaczyć na podstawie odpowiednich współczynników w rozwiązaniu równania różniczkowego. Równania ruchu nie da się jednoznacznie wyznaczyć bez założenia warunków początkowych.

[Hebo]

Nie, sprężyny nie są ze sobą połączone. Chromosom, mógłbyś bardziej omówić "sposób" kinematyczny bo chyba właśnie w taki sposób powinienem je rozwiązać. Dziękuje za pomoc .

[Chromosom]

Wykonaj rysunek i zaznacz wszystkie siły działające na ciało, następnie skorzystaj z drugiej zasady dynamiki. Odpowiednie równanie różniczkowe ma postać \(\displaystyle{ m\ddot x=F}\); po prawej stronie powinna znaleźć się siła wypadkowa działająca na ciało.

[steal]

... o znaku zgodnym z przyjętym układem współrzędnych.