ciąg nieokresowy
-
- Użytkownik
- Posty: 874
- Rejestracja: 4 paź 2010, o 08:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wszedzie
- Podziękował: 248 razy
- Pomógł: 10 razy
ciąg nieokresowy
Niech \(\displaystyle{ x>1}\) będzie liczbą rzeczywistą, która nie jest całkowita. Dla każdego \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N},}\) niech \(\displaystyle{ a_n=\lfloor x^{n+1}\rfloor - x\lfloor x^n\rfloor.}\) Pokaż że ciąg \(\displaystyle{ a_n}\) nie jest okresowy.
- epicka_nemesis
- Użytkownik
- Posty: 419
- Rejestracja: 27 gru 2010, o 00:05
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznan
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 28 razy
ciąg nieokresowy
Sprawdź czy zachodzi warunek \(\displaystyle{ \lfloor x^{n+1+T}\rfloor - x\lfloor x^{n+T}\rfloor=\lfloor x^{n+1}\rfloor - x\lfloor x^n\rfloor}\) gdzie T byłby liczbą będącą okresem. Czy można dobrać takie T aby równość była spełniona dla określonego x i każdego n?darek20 pisze:Niech \(\displaystyle{ x>1}\) będzie liczbą rzeczywistą, która nie jest całkowita. Dla każdego \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N},}\) niech \(\displaystyle{ a_n=\lfloor x^{n+1}\rfloor - x\lfloor x^n\rfloor.}\) Pokaż że ciąg \(\displaystyle{ a_n}\) nie jest okresowy.
-
- Użytkownik
- Posty: 874
- Rejestracja: 4 paź 2010, o 08:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wszedzie
- Podziękował: 248 razy
- Pomógł: 10 razy
ciąg nieokresowy
koszerny_rozum pisze:Sprawdź czy zachodzi warunek \(\displaystyle{ \lfloor x^{n+1+T}\rfloor - x\lfloor x^{n+T}\rfloor=\lfloor x^{n+1}\rfloor - x\lfloor x^n\rfloor}\) gdzie T byłby liczbą będącą okresem. Czy można dobrać takie T aby równość była spełniona dla określonego x i każdego n?darek20 pisze:Niech \(\displaystyle{ x>1}\) będzie liczbą rzeczywistą, która nie jest całkowita. Dla każdego \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N},}\) niech \(\displaystyle{ a_n=\lfloor x^{n+1}\rfloor - x\lfloor x^n\rfloor.}\) Pokaż że ciąg \(\displaystyle{ a_n}\) nie jest okresowy.
no własnie w tym problem zeby znaleźć takie \(\displaystyle{ T}\), a raczej udowodnić że nie istnieje