Symbol Newtona - Artykuł

[wiedzmac]

Witam,
Ostatnio zmagam się z tworzeniem własnej strony internetowej o algorytmach i matematycznych aspektach informatyki. Pisałem nawet artykuł o Symbolu Newtona.
Jednak jestem młody i nie wiem czy wszystkie informacje, które tam zawarłem są poprawne.
Jeżeli ktoś by go przeczytał, to proszę o opinię i ewentualne wytknięcie błędów
Link do artykułu :
Pozdrawiam,
WiedźMAC

[szw1710]

Piszemy "symbol Newtona", trójkąt Pascala".

Pierwsze zdanie jest niegramatyczne. Ma być:

Dzięki symbolowi Newtona możemy wyznaczyć liczbę kombinacji, czyli podzbiorów k-
elementowych danego zbioru n-elementowego.

Popraw LaTeX. Np. zamiast * powinno być \cdot

W Twierdzeniu 2 powinieneś wyjaśnić użyty symbol. Co to znaczy \(\displaystyle{ n|k=n?}\) Przecież nie chodzi tu o relację podzielności, którą zwykle oznaczamy pionową kreską. To, co dla Ciebie jest jasne, na pewno nie będzie takim dla szerokiego grona odbiorców. Jeśli chcesz być zrozumiany, trzeba dobrze tłumaczyć. Nie znaczy to, że tłumaczyć będziesz rzeczy najprostsze. Zdane typu "\(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) oznacza zbiór liczb rzeczywistych, a \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\) oznacza, że \(\displaystyle{ x}\) jest liczbą rzeczywistą" jest całkowicie zbyteczne (to oczywiście zdanie przykładowe, nie wzięte z Twojego tekstu). Żeby więc nie popaść w przesadę. Zawsze gdzieś jest rozsądny kompromis, tutaj pomiędzy zwięzłością tekstu, a szczegółowością objaśnień.

Myślę, że w tekst włożyłeś sporo pracy. Podoba mi się przykład zastosowania z półką książek. Co do trójkąta Pascala mam mieszane uczucia. Mianowicie koncentrujesz się na kwestii wyliczenia symbolu Newtona nie wspominając wzoru dwumianowego Newtona, gdzie właśnie mamy podstawowe zastosowanie trójkąta Pascala. Zatem albo rozszerzyć artykuł, albo zrezygnować z trójkąta Pascala. Zważywszy króciutką formę tekstu, optowałbym za tym drugim rozwiązaniem. Poza tym ani słowem nie wspominasz, w jaki sposób symbole Newtona układają się w trójkąt Pascala. Np. we wzorze (4) liczba 6 to \(\displaystyle{ \binom{4}{2}}\) i tego typu wyjaśnienia mi brakuje. Zdanie "Każda numer kolumny oznacza n, a wiersz k;" umieszczone pod trójkątem (też niegramatyczne) nie wystarczy. Co jest wierszem, a co kolumną? Nie jest to jednoznaczne przy takim jak powyżej narysowaniu trójkąta.

Twierdzenie 1 jest trywialne. Skąd masz informacje, że pochodzi od Lagrange'a?

Recenzowany tekst mógłby stanowić dobre wypracowanie z matematyki. Ćwicz dalej, a być może wyrobisz sobie dobre pióro.

[Zordon]

Kreska \(\displaystyle{ |}\) z C++ raczej nie jest dobrym oznaczeniem na alternatywę bitową, lepiej napisać \(\displaystyle{ OR}\) albo coś podobnego. Artykuł byłby bardziej interesujący gdybyś zawarł w nim dowód twierdzenia 2.

[szw1710]

A może poszukać przełożenia teorioliczbowego kryterium \(\displaystyle{ n\text{ OR }k=n?}\) Wtedy warunek mógłby być czytelniejszy. Chodzi o jakąś podzielność, względną pierwszość itp. Strzelam oczywiście. Alternatywa bitowa jest czytalna dla maszyny, dla człowieka zupełnie nie. Człowiek zna dobrze cztery działania, nic więcej Dobrze, tzn. potrafi szybko ogarnąć rozumem.

Uściślę, o co mi chodzi. Podam najpierw przykład z innej działki. Większą z dwóch liczb \(\displaystyle{ a,b}\) można zapisać tak:

\(\displaystyle{ \max\{a,b\}=\frac{a+b+|a-b|}{2}}\)

Chodzi o wzór podobnej natury na alternatywę bitową - żeby zawierał łatwo zrozumiałe działania.

Jeszcze jedno - w tego typu pracach trzeba podawać źródła. Musisz napisać, skąd zaczerpnąłeś to twierdzenie. Najlepiej książkę. Źródła internetowe mogą być, ale jako dodatkowe.

Widać z tej alternatywy bitowej, że jeśli \(\displaystyle{ n=2^s-1}\) (same jedynki w zapisie dwójkowym), to zawsze alternatywa nie zmieni \(\displaystyle{ n}\), zatem \(\displaystyle{ \binom{n}{k}}\) jest liczbą nieparzystą. Jeśli w zapisie dwójkowym liczby \(\displaystyle{ n}\) wystąpi zero, to zero w zapisie \(\displaystyle{ k}\) musi wystąpić na tym samym miejscu. Jeśli jedynka w \(\displaystyle{ n}\), to na tej samej pozycji w \(\displaystyle{ k}\) może być obojętnie co. Powtórzę jednak opinię - człowiek nie jest automatycznym konwerterem na układ dwójkowy

Pewną ciekawostkę mamy tutaj: Proszę poszukać słowa "dwumianowe" na stronie, o to mi chodzi. Samego Plichtę uważam za szarlatana - czytałem jego książkę. Ale to akurat dość interesująca ciekawostka.

[wiedzmac]

Dzięki za podpowiedzi. Większość błędów już poprawiłem. ( Link nadal aktualny ).

@szw1710

Twierdzenie 1 jest trywialne. Skąd masz informacje, że pochodzi od Lagrange'a?

Znalazłem tą informację na tym forum - w którymś temacie o parzystości symbolu.

Nie jest to jednoznaczne przy takim jak powyżej narysowaniu trójkąta.

Trójkąt zostawię. Dodam również informację o współczynnikach dwumianowych.
Mógłbyś mi podpowiedzieć jak w LaTeXie osiągnąć odpowiedni zapis ?

Jeszcze jedno - w tego typu pracach trzeba podawać źródła. Musisz napisać, skąd zaczerpnąłeś to twierdzenie. Najlepiej książkę. Źródła internetowe mogą być, ale jako dodatkowe.

Dodam to jeszcze dzisiaj. Problem jest w tym, że używałem tylko jednej książki, reszta to strony www.

@Zordon

Artykuł byłby bardziej interesujący gdybyś zawarł w nim dowód twierdzenia 2.

Postaram się go dodać w najbliższym czasie.

[steal]

Na trzeciej stronie masz błąd, powinno być:
\(\displaystyle{ \binom{n+1}{k+1}=\binom{n}{k}+\binom{n}{k+1}}\)

[szw1710]

Trójkąt zostawię. Dodam również informację o współczynnikach dwumianowych.
Mógłbyś mi podpowiedzieć jak w LaTeXie osiągnąć odpowiedni zapis ?

Np. w ten sposób:

Kod: Zaznacz cały

[
egin{array}{ccccccccccc}
  & & & & &1& & & & &\
  & & & &1& &1& & & &\
  & & &1& &2& &1& & &\
  & &1& &3& &3& &1& &\
  &1& &4& &6& &4& &1&\      
 1& &5& &10& &10& &5& &1
end{array}
]

[wiedzmac]

Poprawiłem wzór, dodałem informacje o dwumianie oraz trójkącik. Resztę poprawię jutro.
Dzięki za pomoc.
Edit. Dodałem literaturę.

[abc666]

Przy podawaniu źródeł internetowych nie wystarczy napisać wikipedia.pl, równie dobrze można by było wpisać google.pl
Musisz wpisać dokładny adres strony i dodatkowo napisać obok datę dostępu do strony. Np.
[dostęp 26 lipiec 2011]

[wiedzmac]

Dzięki, wieczorem zmienię.