Witam.
Mam obliczyć \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{x}{ \sqrt{x} }}\).
Zaczynam z def. Heinego. I rozważamy dowolny ciąg \(\displaystyle{ x _{n}}\) o wyrazach znajdujących się w sąsiedźtwie \(\displaystyle{ x _{0}=0}\) . Wiemy, że \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} x _{n} = 0 \Rightarrow \lim_{ n\to \infty} \sqrt{x _{n} }= 0}\)
I teraz w zasadzie nie wiem czy \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{x}{ \sqrt{x} }= \lim_{ x\to 0} \sqrt{x}}\) ?
Jeżeli to jest możliwe to czy \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{x}{ \sqrt{x} }=0}\) ?
Prosiłbym o sprawdzenie/ uwagi.
Pozdrawiam
Adam
Granica funkcji
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Granica funkcji
Dla dowolnego \(\displaystyle{ x>0}\) zachodzi:
\(\displaystyle{ \frac{x}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}}\)
Więc jeśli weźmiesz sobie dowolny dodatni ciąg zbieżny do 0, to wszystko idzie tak jak napisałeś.
Jeśli czegoś bardziej się czepiać, to tego, że liczymy jedynie granicę prawostronną, więc powinno być:
\(\displaystyle{ \to 0^+}\).
\(\displaystyle{ \frac{x}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}}\)
Więc jeśli weźmiesz sobie dowolny dodatni ciąg zbieżny do 0, to wszystko idzie tak jak napisałeś.
Jeśli czegoś bardziej się czepiać, to tego, że liczymy jedynie granicę prawostronną, więc powinno być:
\(\displaystyle{ \to 0^+}\).