Witam! Mam problem z zadaniem rozwinięcia w szereg fouriera \(\displaystyle{ f(x)= \left\{\begin{array}{l} -1, \pi \leqslant t < 0 \\1, 0\leqslant t < \pi\end{array}}\)
\(\displaystyle{ f(t+2\pi) = f(x)}\)
Funkcja jest parzysta, więc obliczam jedynie \(\displaystyle{ a_{n}}\). Umiem to zrobić na bardziej, hmm, konkretniejszych funkcjach, a tą nie wiem jak ugryźć. Bardzo proszę o jakąś wskazówkę, bo nie wiem jak ruszyć.
pozdrawiam
szereg fouriera
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
szereg fouriera
Albo wszędzie stosuj \(\displaystyle{ x}\) albo wszędzie \(\displaystyle{ t}\).
W układzie powinno być \(\displaystyle{ -\pi \le t <0}\)?
Funkcja jest konkretna. Zwyczajny sygnał prostokątny- można powiedzieć klasyk.
Wzory do ręki i liczymy. W którym miejscu masz kłopot?
W układzie powinno być \(\displaystyle{ -\pi \le t <0}\)?
Funkcja jest konkretna. Zwyczajny sygnał prostokątny- można powiedzieć klasyk.
Wzory do ręki i liczymy. W którym miejscu masz kłopot?
szereg fouriera
Oczywiście z własnego roztrzepania wymieszałam oznaczenia. Czy zatem \(\displaystyle{ a_{0}=2}\)? Nie wiem, czy muszę liczyć całkę w przedziale \(\displaystyle{ [-\pi, \pi]}\) czy mogę rozdzielić na dwie, w przedziałach \(\displaystyle{ [-\pi, 0]}\) oraz \(\displaystyle{ [0, \pi]}\)?
szereg fouriera
analogicznie do tych materiałów, funkcja jest jednak nieparzysta, bo mi przy liczeniu \(\displaystyle{ a_{n}}\) głupoty wychodziły. licząc \(\displaystyle{ b_{n}}\) otrzymałam:
\(\displaystyle{ b_{n}= -\int_{-\pi}^{0}\sin nx \mbox{d}x + \int_{0}^{\pi}\sin nx \mbox{d}x}\)
\(\displaystyle{ \int \sin nx \mbox{d}x= - \frac{\cos nx}{n}}\)
dodając granice otrzymałam \(\displaystyle{ -\frac{2( -1)^{n} }{n\pi}}\)
Czy moje rozwiązanie jest poprawne?
\(\displaystyle{ b_{n}= -\int_{-\pi}^{0}\sin nx \mbox{d}x + \int_{0}^{\pi}\sin nx \mbox{d}x}\)
\(\displaystyle{ \int \sin nx \mbox{d}x= - \frac{\cos nx}{n}}\)
dodając granice otrzymałam \(\displaystyle{ -\frac{2( -1)^{n} }{n\pi}}\)
Czy moje rozwiązanie jest poprawne?
Ostatnio zmieniony 4 sie 2011, o 14:37 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.