Oblicz pierwiastki.

[jja]

Oblicz wartość wyrażenia:
\(\displaystyle{ \frac{c}{a^{3}b-ab^{3}} \cdot (a^{3}+a^{2}b-ab^{2}-b^{3})}\) dla \(\displaystyle{ a= \sqrt[3]{2}, b= \sqrt[3]{4}, c= \sqrt[3]{16}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt[3]{16} }{2 \sqrt[3]{4}-4 \sqrt[3]{2} } \cdot (2+ \sqrt[3]{2}^{2} \cdot \sqrt[3]{4}- \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{4}^{2}-4)=...= \frac{-2 \sqrt[3]{2}+2 \sqrt[3]{4}-4 }{ \sqrt[3]{4}-2 \sqrt[3]{2} }=...}\)
Co z tym dalej zrobić ?

[kamil13151]

Usuń niewymierność z mianownika.

Nie sprawdzałem poprawności tego co Ci wyszło, zakładam że dobrze.

[jja]

Próbowałem usunąć niewymierność z mianownika ale jakoś mi nie wychodzi :/

[kamil13151]

Straszny sposób sobie wybrałeś, lepiej przyjmij podstawienie.

\(\displaystyle{ a=x\\
b=x^2\\
c=x^4}\)

[pyzol]

Na starcie proponuję wszystko na literach, mianownik możemy zapisać w postać:
\(\displaystyle{ ab(a^2-b^2)=ab(a-b)(a+b)\\}\)
Wyrażenie: \(\displaystyle{ (a^{3}+a^{2}b-ab^{2}-b^{3})}\) Też rozłóż na czynniki, potem zobacz co można skrócić...

[jja]

po podstawieniu które zaproponował kamil13151 dochodze do \(\displaystyle{ \frac{x+x^{2}-x^{3}-x^{4}}{1-x^{2}}}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4}- \sqrt[3]{16}- \sqrt[3]{256} }{1- \sqrt[3]{4} }= \frac{\sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4}- 2 \sqrt[3]{2}-2 \sqrt[3]{32} }{1- \sqrt[3]{4} }=...}\)
co z tym dalej zrobic?

[kamil13151]

\(\displaystyle{ \frac{x+x^{2}-x^{3}-x^{4}}{1-x^{2}}= \frac{(1-x)x(x+1)^2}{(1-x)(1+x)}=...}\)

[aalmond]

\(\displaystyle{ \frac{x+x^{2}-x^{3}-x^{4}}{1-x^{2}}=\frac{x(1+x)-x^{3}(1+x)}{(1-x)(1+x)}=\frac{x(1-x^{2})(1+x)}{(1-x)(1+x)}=\frac{x(1-x)(1+x)(1+x)}{(1-x)(1+x)}=x(1+x)}\)-- 23 lipca 2011, 21:07 --ale z wyjściowego wyrażenia wychodzi:
\(\displaystyle{ \frac{c(a+b)}{ab}}\)

[jja]

Ostatecznie \(\displaystyle{ ...= \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4}}\)?

[aalmond]

\(\displaystyle{ \frac{c(a+b)}{ab}= \frac{\sqrt[3]{16} \cdot ( \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4})}{2}= \sqrt[3]{2}\cdot ( \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4})= \sqrt[3]{4} +2}\)

[kamil13151]

jja, masz źle przekształconą górę w początkowym, w tym:
\(\displaystyle{ \frac{x+x^{2}-x^{3}-x^{4}}{1-x^{2}}}\)

[jja]

Pomyłka.