Znajdź wzór rekurencyjny dla ciągu
Znajdź wzór rekurencyjny dla ciągu
Niech \(\displaystyle{ a _{n}}\) oznacza liczbę słów binarnych długosci \(\displaystyle{ n}\) w których nie ma trzech jedynek pod rząd Znajdź wzór rekurencyjny dla ciągu\(\displaystyle{ \left( a _{n} \right) ^{} ^{ \infty } _{n=0}}\)
Proszę o pomoc
Proszę o pomoc
Znajdź wzór rekurencyjny dla ciągu
Rozważ ciągi długości \(\displaystyle{ n-1}\) i możliwość dostawienia jedynki i zera z np. prawej strony.
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 7 lip 2011, o 18:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 4 razy
Znajdź wzór rekurencyjny dla ciągu
\(\displaystyle{ a_{0}=0,
a _{1}=1,
a_{2}=4,
a_{3}=7}\)
Ustalmy \(\displaystyle{ n \ge 3}\).
Załóżmy, że obliczyliśmy ilość takich ciągów o długości \(\displaystyle{ n}\).
Ile będzie takich ciągów o długości \(\displaystyle{ n+1}\) ?
1) przypadek: na \(\displaystyle{ n}\) pozycji w ciągu o dł. \(\displaystyle{ n+1}\) stoi \(\displaystyle{ 0}\).
Ponieważ ustaliliśmy cyfrę na przedostatnim miejscu, takich ciągów będzie tylko \(\displaystyle{ a_{n}}\), gdyż możemy wybrać na ostatnie miejsce zero lub jeden.
2)przypadek: na \(\displaystyle{ n}\) pozycji w ciągu o dł. \(\displaystyle{ n+1}\) stoi \(\displaystyle{ 1}\).
a)
jeśli na \(\displaystyle{ n-1}\) pozycji stoi 0, to na ostatniej pozycji może stać zero lub jeden. Ilość takich ciągów: \(\displaystyle{ a_{n-1}}\).
b)
jeśli na \(\displaystyle{ n-1}\) pozycji stoi 1, to na ostatniej pozycji musi stać zero. Ilość takich ciągów: \(\displaystyle{ a_{n-2}}\).
Zliczamy wszytski przypadki i otrzymujemy wzór rekurencyjny:
\(\displaystyle{ a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2}+a_{n-3}}\) !
a _{1}=1,
a_{2}=4,
a_{3}=7}\)
Ustalmy \(\displaystyle{ n \ge 3}\).
Załóżmy, że obliczyliśmy ilość takich ciągów o długości \(\displaystyle{ n}\).
Ile będzie takich ciągów o długości \(\displaystyle{ n+1}\) ?
1) przypadek: na \(\displaystyle{ n}\) pozycji w ciągu o dł. \(\displaystyle{ n+1}\) stoi \(\displaystyle{ 0}\).
Ponieważ ustaliliśmy cyfrę na przedostatnim miejscu, takich ciągów będzie tylko \(\displaystyle{ a_{n}}\), gdyż możemy wybrać na ostatnie miejsce zero lub jeden.
2)przypadek: na \(\displaystyle{ n}\) pozycji w ciągu o dł. \(\displaystyle{ n+1}\) stoi \(\displaystyle{ 1}\).
a)
jeśli na \(\displaystyle{ n-1}\) pozycji stoi 0, to na ostatniej pozycji może stać zero lub jeden. Ilość takich ciągów: \(\displaystyle{ a_{n-1}}\).
b)
jeśli na \(\displaystyle{ n-1}\) pozycji stoi 1, to na ostatniej pozycji musi stać zero. Ilość takich ciągów: \(\displaystyle{ a_{n-2}}\).
Zliczamy wszytski przypadki i otrzymujemy wzór rekurencyjny:
\(\displaystyle{ a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2}+a_{n-3}}\) !
Znajdź wzór rekurencyjny dla ciągu
\(\displaystyle{ a_1=2}\)\(\displaystyle{ a _{1}=1}\)
dalej też masz błędy, a wzór jest zły.
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Znajdź wzór rekurencyjny dla ciągu
\(\displaystyle{ a_{n+1}=2 \cdot a_{n} - a_{n-2}}\)-- 22 lip 2011, o 20:54 --jesli dostawiamy 0 na końcu to ilośc możliwych ciągów to \(\displaystyle{ a_n}\)
jeśli dostawiamy 1 na końcu to ilośc możliwych ciągów to to podobnie jak wyżej \(\displaystyle{ a_n}\) i teraz trzeba odjąć te które mają na końcu 2 jedynki: dowolny ciąg \(\displaystyle{ a_{n-2} + \{11 \}}\)
jeśli dostawiamy 1 na końcu to ilośc możliwych ciągów to to podobnie jak wyżej \(\displaystyle{ a_n}\) i teraz trzeba odjąć te które mają na końcu 2 jedynki: dowolny ciąg \(\displaystyle{ a_{n-2} + \{11 \}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 7 lip 2011, o 18:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 4 razy
Znajdź wzór rekurencyjny dla ciągu
abc66 mądry jesteś to napisz prawidłowy wzór.
Inkwizytor nie pogrążaj się. Twój wzór nie działa nawet dla \(\displaystyle{ a_{4}}\)
Inkwizytor nie pogrążaj się. Twój wzór nie działa nawet dla \(\displaystyle{ a_{4}}\)
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Znajdź wzór rekurencyjny dla ciągu
Inkwizytor pisze:\(\displaystyle{ a_{n+1}=2 \cdot a_{n} - a_{n-2}}\)
-- 22 lip 2011, o 20:54 --
jesli dostawiamy 0 na końcu to ilośc możliwych ciągów to \(\displaystyle{ a_n}\)
jeśli dostawiamy 1 na końcu to ilośc możliwych ciągów to to podobnie jak wyżej \(\displaystyle{ a_n}\) i teraz trzeba odjąć te które mają na końcu 2 jedynki: dowolny ciąg \(\displaystyle{ a_{n-2} + \{11 \}}\)
Słusznie poprawka (ale byłem blisko ):Mores pisze:Inkwizytor nie pogrążaj się. Twój wzór nie działa nawet dla \(\displaystyle{ a_{4}}\)
jeśli dostawiamy 1 na końcu to ilośc możliwych ciągów to to podobnie jak wyżej \(\displaystyle{ a_n}\) i teraz trzeba odjąć te które mają na końcu 1 zero i 2 jedynki: dowolny ciąg \(\displaystyle{ a_{n-3} + \{011 \}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ a_{n+1}=2 \cdot a_{n} - a_{n-3}}\)
-- 22 lip 2011, o 21:26 --
Wzór działa dla \(\displaystyle{ n \ge 4}\)
\(\displaystyle{ a_{0}=0, a _{1}=1, a_{2}=4, a_{3}=7, a_{4}=13}\)
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Znajdź wzór rekurencyjny dla ciągu
Tzn? Co Ty tu jeszcze chcesz zbierać?le3o pisze:To co tu jest porpawnym roziązaniem ziberze ktos to w całosc ?
Znajdź wzór rekurencyjny dla ciągu
Mores, co ty masz pięć lat? Po prostu napisałem ci, że masz błąd -_-abc66 mądry jesteś to napisz prawidłowy wzór.