wartości pośrednie funkcji

[józef92]

Wiadomo, że \(\displaystyle{ f(x)}\), jest ciągła w \(\displaystyle{ x\in[0,1]}\) i, że \(\displaystyle{ f\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{4}}\). Znajdź \(\displaystyle{ f\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}\).

Jedynie co mi się kojarzy to tw. Lagranda:

\(\displaystyle{ \frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)}\)

Ale nie wiem jak to tutaj zastosować.

[Funktor]

Jak na mój gust to nie da się jednoznacznie wyznaczyć takiej funkcji.

[miki999]

Jak na mój gust to nie da się jednoznacznie wyznaczyć takiej funkcji.

Lub innymi słowy, można podać przykłady funkcji spełniających podane warunki, które różnią się między sobą w pkt. \(\displaystyle{ x= \frac{\sqrt{2}}{2}}\).


Pozdrawiam.

[józef92]

A jak to zrobić?

[miki999]

np.
\(\displaystyle{ f_{1}(x)= \frac{\sqrt{2}}{4}\\ f_2(x)= \sqrt{2} \cdot x \\ f_1\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \neq f_2\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}\)


Pozdrawiam.