Wiadomo, że \(\displaystyle{ f(x)}\), jest ciągła w \(\displaystyle{ x\in[0,1]}\) i, że \(\displaystyle{ f\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{4}}\). Znajdź \(\displaystyle{ f\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}\).
Jedynie co mi się kojarzy to tw. Lagranda:
\(\displaystyle{ \frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)}\)
Ale nie wiem jak to tutaj zastosować.
wartości pośrednie funkcji
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
wartości pośrednie funkcji
Lub innymi słowy, można podać przykłady funkcji spełniających podane warunki, które różnią się między sobą w pkt. \(\displaystyle{ x= \frac{\sqrt{2}}{2}}\).Jak na mój gust to nie da się jednoznacznie wyznaczyć takiej funkcji.
Pozdrawiam.
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
wartości pośrednie funkcji
np.
\(\displaystyle{ f_{1}(x)= \frac{\sqrt{2}}{4}\\ f_2(x)= \sqrt{2} \cdot x \\ f_1\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \neq f_2\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ f_{1}(x)= \frac{\sqrt{2}}{4}\\ f_2(x)= \sqrt{2} \cdot x \\ f_1\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \neq f_2\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}\)
Pozdrawiam.