Muszę policzyć granicę takiego ciągu (powinno wyjść 1/9) wykorzystując arytmetyczne własności granic ciągów:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} \frac{3 ^{n-1}+(-2) ^{n} }{3 ^{n+1}+(-2) ^{n+2} }}\)
Próbuję to jakoś rozbić np. względem licznika na dwa ułamki.
Pierwszy (w liczniku ma \(\displaystyle{ 3 ^{n-1}}\)) jest zbieżny do 1/9, drugi do 0 ale nie potrafię tego ręcznie wyliczyć.
Wyznaczyć granicę ciągu wykorzystując arytm. własności grani
Wyznaczyć granicę ciągu wykorzystując arytm. własności grani
No i samo wyszło dzięki.
Ktoś pomoże mi jeszcze z dwoma takimi przykładami:
1.\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} n \cdot \left( \sqrt{n ^{2} +1} - \sqrt{n ^{2} -1 } \right)}\)
Powinno wyjść 1.
2.\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \frac{ \sqrt{n ^{2}+5 } -n}{ \sqrt{n ^{2}+2} -n}}\)
Tu powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{5}{2}}\)
Ktoś pomoże mi jeszcze z dwoma takimi przykładami:
1.\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} n \cdot \left( \sqrt{n ^{2} +1} - \sqrt{n ^{2} -1 } \right)}\)
Powinno wyjść 1.
2.\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \frac{ \sqrt{n ^{2}+5 } -n}{ \sqrt{n ^{2}+2} -n}}\)
Tu powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{5}{2}}\)
