Czy wyrażenie jak poniżej da się uprościć/ zapisać w bardziej eleganckiej formie?
\(\displaystyle{ A\sin^{2}(x)+B\cos^{2}(x)}\)
Uproszczenie wyrażenia z funkcjami trygonometrycznymi
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 16 lip 2011, o 23:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
Uproszczenie wyrażenia z funkcjami trygonometrycznymi
Ostatnio zmieniony 19 lip 2011, o 13:25 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa nazwy tematu.
Powód: Poprawa nazwy tematu.
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Uproszczenie wyrażenia z funkcjami trygonometrycznymi
Możesz z jedynki zamienić jedną z funkcji, a następnie odpowiednio wyłączyć przed nawias, jeśli Cię to satysfakcjonuje.
Generalnie słowo "elegancki" jest stosunkowo względne, ja bym zostawił tak jak jest
Generalnie słowo "elegancki" jest stosunkowo względne, ja bym zostawił tak jak jest
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 16 lip 2011, o 23:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
Uproszczenie wyrażenia z funkcjami trygonometrycznymi
miodzio1988 pisze:A co jest nieeleganckiego w tej formie?
Wyraziłem się nieprecyzyjnie. Eleganckie do mojego zastosowania .cosinus90 pisze: Generalnie słowo "elegancki" jest stosunkowo względne, ja bym zostawił tak jak jest
Wydaje mi się że ten wzór można sprowadzić do jedynki poprzez narzucenie odpowiednich warunków na A i B. W głowie mam mglistą postać wyrażenia (chyba w mianowniku suma kwadratów A i B) i wiem że widziałem gdzieś jakiś prosty dowód. Niestety od upałów mam chyba amnezje. Kojarzy ktoś taki wzorek?
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Uproszczenie wyrażenia z funkcjami trygonometrycznymi
Mozna tak:
\(\displaystyle{ A\sin^{2}(x)+B\cos^{2}(x) = \\
= A\sin^{2}(x)+ A\cos^{2}(x) + (B-A)\cos^{2}(x) = A+ ... \\
= B\sin^{2}(x)+ B\cos^{2}(x) + (A-B)\sin^{2}(x) = B+ ... \\}\)
\(\displaystyle{ A\sin^{2}(x)+B\cos^{2}(x) = \\
= A\sin^{2}(x)+ A\cos^{2}(x) + (B-A)\cos^{2}(x) = A+ ... \\
= B\sin^{2}(x)+ B\cos^{2}(x) + (A-B)\sin^{2}(x) = B+ ... \\}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 16 lip 2011, o 23:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
Uproszczenie wyrażenia z funkcjami trygonometrycznymi
To może zadam pytanie inaczej. Jaki warunek muszą spełniać A i B żeby zachodził wzór:
\(\displaystyle{ A\sin^{2}(x)+B\cos^{2}(x)=1}\)
poza trywialnym \(\displaystyle{ A=B=1}\)?
\(\displaystyle{ A\sin^{2}(x)+B\cos^{2}(x)=1}\)
poza trywialnym \(\displaystyle{ A=B=1}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Uproszczenie wyrażenia z funkcjami trygonometrycznymi
Jeśli masz na myśli równość tożsamościową (tzn. dla dowolnego \(\displaystyle{ x}\)), to ten wzór zachodzi wyłącznie dla \(\displaystyle{ A=B=1}\), co łatwo wywnioskować z rachunków Inkwizytora.
Q.
Q.