Oblicz sumę nieskończonego ciągu geometrycznego, w którym \(\displaystyle{ a _{1}= \lim_{n \to \infty } \frac{1+2+3+...+n}{ {n \choose 2} }}\) , natomiast iloraz \(\displaystyle{ q= \sin 2 \alpha}\) gdy \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{3}{5}}\)
\(\displaystyle{ \frac{9}{25}+\cos ^{2} \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{4}{5} \vee \cos \alpha =- \frac{4}{5}}\)
Rozważam najpierw, że \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{4}{5}}\)
\(\displaystyle{ q= \sin 2 \alpha =2 \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{24}{25}}\)
\(\displaystyle{ {n \choose 2}= \frac{n!}{2!(n-2)!}}\)
\(\displaystyle{ a _{1}= \lim_{n \to \infty } \frac{ \frac{n+n ^{2} }{2} }{ \frac{n!}{2!(n-2)!} } = \lim_{n \to \infty } \frac{n+n ^{2} }{2} \cdot \frac{1 \cdot 2(n-2)!}{n!}= \lim_{n \to \infty } n+n ^{2} \cdot \frac{(n-2)!}{n!}}\)
No i tu utknąłem. Nie wiem jak to dalej skrócić, albo coś zrobić innego.
szereg geometryczny z granica i symbol Newtona
- piti-n
- Użytkownik
- Posty: 534
- Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wroclaw
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 45 razy
szereg geometryczny z granica i symbol Newtona
Ostatnio zmieniony 16 lip 2011, o 08:33 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę zapoznać się z pkt. 2.7 instrukcji LaTeX-u.
-
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
szereg geometryczny z granica i symbol Newtona
Drobna uwaga. Powinno być:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }\left( n^2+n\right) \cdot \frac{\left( n-2\right)! }{n!}}\)
Skorzystaj z tego: \(\displaystyle{ n!=\left( n-2\right)! \cdot \left( n-1\right) \cdot n}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }\left( n^2+n\right) \cdot \frac{\left( n-2\right)! }{n!}}\)
Skorzystaj z tego: \(\displaystyle{ n!=\left( n-2\right)! \cdot \left( n-1\right) \cdot n}\)