Ciąg jednowyrazowy

[adambak]

Mam pytanie natury bardzo formalnej. Co możemy powiedzieć o monotoniczności ciągu jednowyrazowego? Jest on stały, rosnący, malejący? Głównie chodzi mi o to czy można powiedzieć: dany ciąg jednowyrazowy jest malejący? Dla mnie to jest bez sensu i nie można tak powiedzieć, nie jest on monotoniczny.. Czy dobrze myślę?

Teraz słowo wyjaśnienia. Stworzyłem zadanie w którym trzeba napisać program znajdujący długość najdłuższego niekoniecznie spójnego i malejącego ciągu w danym ciągu. I czy gdy program oblicza że długość ta wynosi jeden (ciąg jednowyrazowy), to możemy tak odpowiedzieć, czy poprawnie by było, że nie ma takiego?

[piti-n]

Według mnie ciąg jednowyrazowy nie może być ani malejący ani rosnący ani stały. To tak jakby powiedzieć że jeden punkt w ukł. współrzednych jest np. malejący.

[Majeskas]

Ustalmy ciąg skończony \(\displaystyle{ \left( a_n\right)}\) o długości \(\displaystyle{ k}\). \(\displaystyle{ P=\left\{ 1,2, \ldots, k\right\}}\)

Ciąg \(\displaystyle{ \left( a_n\right)}\) jest malejący jeśli:

\(\displaystyle{ \forall n \in P \setminus \left\{k \right\} \quad a_{n+1}<a_n}\)

Jeżeli \(\displaystyle{ P=\left\{ 1\right\}}\), to nie ma mowy o czymś takim jak \(\displaystyle{ a_{n+1}}\), więc definicja ciągu malejącego nie jest spełniona

[zidan3]

Ciąg jednowyrazowy to po prostu punkt (na wykresie) wiec cieżko określić jego monotonicznosć. (o ile sie w ogole da)

[adambak]

Majeskas, miałem nadzieję na taką odpowiedź

[Qń]

Jeżeli \(\displaystyle{ P=\left\{ 1\right\}}\), to nie ma mowy o czymś takim jak \(\displaystyle{ a_{n+1}}\), więc definicja ciągu malejącego nie jest spełniona

Otóż jest.
Zdanie \(\displaystyle{ \forall n\in\emptyset \ \Phi (n)}\) jest prawdziwe dla dowolnej formuły \(\displaystyle{ \Phi (n)}\).
Wszystkie elementy zbioru pustego mają dowolną własność, bo nie ma w tym zbiorze takiego elementu, który by nie miał dowolnej własności.

Jeśli więc przyjmujemy taką definicję jak podałeś (skądinąd bardzo naturalną), to ciąg jednowyrazowy jest jednocześnie malejący, stały i rosnący.

Q.

[Majeskas]

Ech. No właśnie miałem tę wątpliwość. Dobrze, że zwróciłeś uwagę. Czy można w takim razie sformułować jakąś lepszą, która by czegoś takiego nie dopuściła?

[Qń]

Moim zdaniem to bardzo dobra definicja.

To, że ciąg jednoelementowy jest jednocześnie rosnący i malejący - wydaje się być bardzo zgodne z intuicją.

Q.

[adambak]

a więc jednak :/.. no nic, dziękuję że pociągnęliście tą dyskusję do końca, bo to było dla mnie ważne