wektor a rozwiazanie ukladu rownan

[BlueSky]

Dany jest układ \(\displaystyle{ 17}\) równań liniowych jednorodnych z \(\displaystyle{ 4}\) niewiadomymi. Wiadomo, że wektory \(\displaystyle{ (1,0,0,0)}\) i \(\displaystyle{ (0,1,0,0)}\) są rozwiązaniami danego układu równań, a wektory \(\displaystyle{ (0,0,1,0)}\)i \(\displaystyle{ (0,0,0,1)}\) nie są rozwiązaniami układu równań.
Dlaczego nie wynika stąd, że wektor \(\displaystyle{ (0,0,1,1)}\) nie jest rozwiązaniem danego układu równań?

[szw1710]

Jeśli jakieś wektory spełniają jednorodny układ równań, to spełnia go każda ich kombinacja liniowa. Jeśli jakieś wektory takiego układu nie spełniają, nie wynika stąd nic na temat ich kombinacji liniowej: może ona spełniać układ, a może nie spełniać. Prosty przykład: jedno równanie \(\displaystyle{ x+y=0}\). Nie spełniają go wektory \(\displaystyle{ u=(1,0),\;v=(0,1).}\) Wektor \(\displaystyle{ u-v}\) spełnia równanie, a wektor \(\displaystyle{ u+v}\) nie spełnia.