Obliczyć całki krzywoliniowe niezorientowane:
\(\displaystyle{ \int\frac{1}{3x + y} ds}\)
\(\displaystyle{ L}\)
, gdzie L jest odcinkiem o końcach (0,1), (2,0).
Wyznaczyłem równanie krzywej. Ma ono postać:
\(\displaystyle{ y = -\frac{x + 2}{2}}\)
Podstawiam do wzoru:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2} \frac{1}{3x - \frac{x + 2}{2}} \sqrt{1 + \frac{1}{4}}dx=\sqrt{5}\int_{0}^{2} \frac{1}{5x - 2}dx}\)
Wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{5}}{5}\ln(-4)}\)
Logarytm z minus czterech nie wygląda najlepiej
całka krzywoliniowa niezorientowana.
-
- Użytkownik
- Posty: 112
- Rejestracja: 3 wrz 2009, o 19:39
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 5 razy
całka krzywoliniowa niezorientowana.
Ostatnio zmieniony 12 lip 2011, o 20:11 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: stwierdzenie "taka tam całka" jest zbędne, symbol logarytmu to \ln
Powód: stwierdzenie "taka tam całka" jest zbędne, symbol logarytmu to \ln
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
całka krzywoliniowa niezorientowana.
No i równanie prostej jest trochę inne:
\(\displaystyle{ y = -\frac{x - 2}{2}\\}\)
\(\displaystyle{ y = -\frac{x - 2}{2}\\}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 112
- Rejestracja: 3 wrz 2009, o 19:39
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 5 razy
całka krzywoliniowa niezorientowana.
Równanie prostej źle. Po poprawie tego równania już wynik się zgadza. Dzięki.