Obliczenie całki

[taffer]

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{e^{-x}+e^x} dx}\)

Podpowiedź jest taka by podstawić \(\displaystyle{ e^x}\) Do niczego mnie to nie prowadzi...

\(\displaystyle{ t=e^x}\)
\(\displaystyle{ dt=e^x dx}\)

i co mam dalej zrobić podstawiając takie dx?

natomiast po wpisaniu do wolfram alpha pojawia się następujące podstawienie:
\(\displaystyle{ t=e^x}\)
\(\displaystyle{ dt=e^x log(e)dx}\)

nie mam zielonego pojęcia skąd bierze się ten log(e)

[szw1710]

Najpierw pomnóż i podziel przez \(\displaystyle{ e^x.}\)

Ukryta treść:    

Odp. \(\displaystyle{ \arc\tg e^x+C}\)

[aalmond]

nie mam zielonego pojęcia skąd bierze się ten log(e)

logarytm naturalny z \(\displaystyle{ e}\), czyli \(\displaystyle{ 1}\)

[taffer]

ale co pomnożyć tą początkową całkę? czy po podstawieniu \(\displaystyle{ t=e^x}\)?

[aalmond]

Najpierw pomnóż i podziel, a potem podstaw

[taffer]

nie wiem nie widzę tego, coś takiego mam otrzymać?

\(\displaystyle{ \frac{e^x}{(e^x)(e^x + e^{-x})}}\)

[aalmond]

pozbądź się nawiasów

[Crizz]

Albo od razu zauważ, że jeśli \(\displaystyle{ t=e^{x}}\), to \(\displaystyle{ \frac{1}{t}=e^{-x}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{dt}{t}=dx}\). Potem tylko trochę poprzekształcaj.