Siła hamująca

[studentka90]

Jak wielka musi być siła hamująca, aby zatrzymać ciało o masie \(\displaystyle{ 100\,\mathrm{kg}}\) na drodze \(\displaystyle{ s=50\,\mathrm{m}}\) w czasie \(\displaystyle{ t=5\,\mathrm{s}}\)?

[loitzl9006]

Chodzi zapewne o ruch jednostajnie opóźniony. Wylicz opóźnienie \(\displaystyle{ a}\) ze znanego wzoru

\(\displaystyle{ s= \frac{a \cdot t ^{2} }{2}}\)

następnie zastosuj równanie drugiej zasady dynamiki Newtona.

[tcovoc]

Tak jak wspomniał Pan powyżej.

Przekształcając powyższy wzór otrzymujemy

\(\displaystyle{ a= \frac{2s}{t^2}}\)

Następnie przekształcamy poniższy wzór, aby obliczyć wartość F

\(\displaystyle{ a=\frac{F}{m}}\)

\(\displaystyle{ F=ma}\)

Teraz podstawiamy wcześniej wyliczone a:

\(\displaystyle{ F= \frac{2ms}{t^2}=576N}\)

[Inkwizytor]

Jeśli ciało sie nie porusza to nie potrzeba siły

\(\displaystyle{ m \cdot v=F \cdot t}\)

Czego nam tu brakuje?

[ares41]

Jeśli ciało sie nie porusza to nie potrzeba siły

A gdzie jest napisane, że się nie porusza?

\(\displaystyle{ m \cdot v=F \cdot t}\)

Czego nam tu brakuje?

No właśnie, czego? Wszystko mamy wprost z treści zadania, albo możemy dostać z równań ruchu.

[Inkwizytor]

A gdzie jest napisane, że się nie porusza?

A widzisz gdzieś informację o prędkości?

Czego nam tu brakuje?

No właśnie, czego? Wszystko mamy wprost z treści zadania, albo możemy dostać z równań ruchu.

Czyli wg. Ciebie potrzeba tyle samo pracy \(\displaystyle{ (F \cdot 50 m)}\) na zatrzymanie ciała o masie \(\displaystyle{ 100kg}\)poruszającego się z prędkością \(\displaystyle{ 1m/s}\) oraz \(\displaystyle{ 100000m/s}\)

Pomijam kwestię że wzór loitzla jest błędny...

[ares41]

Chyba zapomniałeś o tym, że prędkość początkową ciała możemy jednoznacznie wyznaczyć znając drogę i czas hamowania.

Pomijam kwestię że wzór loitzla jest błędny...

Dlaczego?

[Inkwizytor]

Chyba zapomniałeś o tym, że prędkość początkową ciała możemy jednoznacznie wyznaczyć znając drogę i czas hamowania.

HAHAHAHAHAHA (no comment)

Pomijam kwestię że wzór loitzla jest błędny...

Dlaczego?

Odsyłam do wzorów na drogę w ruchu jednostajnie zmiennym i chwilę zadumy na tym przedstawionym przez loitzla

[ares41]

W takim razie proszę :
\(\displaystyle{ \begin{cases} s=s_0+v_0t- \frac{1}{2}at^2 \\ v=v_0-at \end{cases}}\)
Ponadto:
\(\displaystyle{ s_0=0}\) - zakłady, że rozpoczynamy "obserwację" ciała, gdy znajduje się ono w pkt 0.
\(\displaystyle{ v=0}\) - ciało się zatrzymuje
Mamy więc:
\(\displaystyle{ \begin{cases} s=v_0t- \frac{1}{2}at^2 \\ 0=v_0-at \end{cases} \\ \begin{cases} s=v_0t- \frac{1}{2}at^2 \\ v_0=at \end{cases} \\\begin{cases} s=at \cdot t- \frac{1}{2}at^2 \\v_0=at \end{cases} \\\begin{cases} s= \frac{1}{2}at^2 \\ v_0=at \end{cases} \\\begin{cases} a= \frac{2s}{t^2} \\ v_0= \frac{2s}{t} \end{cases} \\}\)

Mamy jednoznacznie wyznaczone opóźnienie i prędkość początkową ( nie jest to niczym zaskakującym, bo mieliśmy dwa równania i dwie niewiadome).

[Inkwizytor]

OK, odszczekuję powyższe posty. Mea culpa
Zarówno ares41 jak i loitzl9006 mają rację.

Aby siebie dobić mogę dodać, iż można to uzasadnić prostym wykresem \(\displaystyle{ V(t)}\) gdzie droga to pole pod wykresem (pole trójkąta prostokątnego), a jedna z długości boków \(\displaystyle{ (t)}\) jest stała.
Przy stałym polu i stałej jednej z przyprostokątnych wychodzi tylko jedna możliwa długośc drugiej przyprostokątnej (prędkość początkowa).

[tcovoc]

Powyższa wzmianka jest cenna, bo na podstawie dwóch prostych wykresów możemy sobie wyciągnąć potrzebne wzory w ruchu jednostajnie przyśpieszonym i opóźnionym.

Dodam tylko tyle, że mając już narysowany taki trójkąt zaznaczamy sobie jakiś przedział czasowy (przykładowo tak jak tutaj \(\displaystyle{ 5s}\)) i powstaje nam trapez. Pole tego trapezu to przebyta droga, a jako \(\displaystyle{ V_{0}}\) oznaczamy prędkość początkową, przy której ciało zaczęło hamowanie.

W tej chwili nie mam jak wykonać rysunku, ale zauważmy, że:
\(\displaystyle{ P=\frac{(a+b)h}{2}}\)
zatem:
\(\displaystyle{ s=\frac{(V+V_{0})t}{2}}\)

Pozdrawiam