cześć, nie wiem jak zrobić pewne zadanko
Pokaż, że gdy wykonamy jakiekolwiek przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ f: V \rightarrow W}\), to f(0)=0. Udowodnij także fakt iż \(\displaystyle{ kerf}\) i \(\displaystyle{ imf}\) są przestrzeniami kolejno V i W.
Jak się za to zabrać?
trudne przekształcenia liniowe
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 10 lip 2011, o 14:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
trudne przekształcenia liniowe
Pierwszy fakt idzie od razu z definicji przekształcenia liniowego:
\(\displaystyle{ f\left( 0\right)=f\left( \alpha+\left( -\alpha\right) \right)=f\left( \alpha\right)+f\left( -\alpha\right)=f\left( \alpha\right)-f\left( \alpha\right)=0}\)
-- 10 lipca 2011, 15:04 --
W pozostałej treści polecenia powinno być "podprzestrzeniami", a nie przestrzeniami.
Nic, jak tylko definicje:
\(\displaystyle{ \ker f=\left\{ \alpha \in V \mid \quad f\left( \alpha\right)=0\right\} \subset V}\)
\(\displaystyle{ im f=\left\{f\left( \alpha\right) \mid \quad \alpha \in V \right\} \subset W}\)
To, że jądro i obraz są podzbiorami przestrzeni odpowiednio \(\displaystyle{ V,W}\) jest oczywiste, więc napisałem to powyżej. Teraz trzeba pokazać, że są również ich podprzestrzeniami liniowymi. Trzeba więc wziąć definicję podprzestrzeni i pokazać, że powyższe zbiory ją spełniają.
\(\displaystyle{ f\left( 0\right)=f\left( \alpha+\left( -\alpha\right) \right)=f\left( \alpha\right)+f\left( -\alpha\right)=f\left( \alpha\right)-f\left( \alpha\right)=0}\)
-- 10 lipca 2011, 15:04 --
W pozostałej treści polecenia powinno być "podprzestrzeniami", a nie przestrzeniami.
Nic, jak tylko definicje:
\(\displaystyle{ \ker f=\left\{ \alpha \in V \mid \quad f\left( \alpha\right)=0\right\} \subset V}\)
\(\displaystyle{ im f=\left\{f\left( \alpha\right) \mid \quad \alpha \in V \right\} \subset W}\)
To, że jądro i obraz są podzbiorami przestrzeni odpowiednio \(\displaystyle{ V,W}\) jest oczywiste, więc napisałem to powyżej. Teraz trzeba pokazać, że są również ich podprzestrzeniami liniowymi. Trzeba więc wziąć definicję podprzestrzeni i pokazać, że powyższe zbiory ją spełniają.
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 10 lip 2011, o 14:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz