sprawdzenie całki
sprawdzenie całki
mam taką całkę: \(\displaystyle{ \int\arctan xdx}\)
obliczam: \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} u=\arctan x&dv=dx\\du= \frac{1}{1+ x^{2} } &v=x\\\end{bmatrix}}\)
dalej wychodzi:
\(\displaystyle{ x\arctan x - \int \frac{x}{ x^{2}+1 }}\) i podstawiając: \(\displaystyle{ t= x^{2}+1}\), \(\displaystyle{ dt=2xdx}\)
prawie ostatecznie: \(\displaystyle{ x\arctan x - \int \frac{dt}{2t}}\)
to jest równe: \(\displaystyle{ x\arctan x - \frac{1}{2}\ln\left|x^{2}+1\right| + C}\)
Jednak sprawdzając przez różniczkowanie:
\(\displaystyle{ (x\arctan x)^\prime= \frac{x}{x^{2}+1} + \arctan x}\) oraz pochodna logarytmu jest równa \(\displaystyle{ \frac{-1}{2\left(1 + x^{2} \right)}}\)gdzie jest błąd?
obliczam: \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} u=\arctan x&dv=dx\\du= \frac{1}{1+ x^{2} } &v=x\\\end{bmatrix}}\)
dalej wychodzi:
\(\displaystyle{ x\arctan x - \int \frac{x}{ x^{2}+1 }}\) i podstawiając: \(\displaystyle{ t= x^{2}+1}\), \(\displaystyle{ dt=2xdx}\)
prawie ostatecznie: \(\displaystyle{ x\arctan x - \int \frac{dt}{2t}}\)
to jest równe: \(\displaystyle{ x\arctan x - \frac{1}{2}\ln\left|x^{2}+1\right| + C}\)
Jednak sprawdzając przez różniczkowanie:
\(\displaystyle{ (x\arctan x)^\prime= \frac{x}{x^{2}+1} + \arctan x}\) oraz pochodna logarytmu jest równa \(\displaystyle{ \frac{-1}{2\left(1 + x^{2} \right)}}\)gdzie jest błąd?
Ostatnio zmieniony 10 lip 2011, o 00:33 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: proszę zapoznać się z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a, nie trzeba zapisywać całki nieoznaczonej jako \int_{}^{}, wystarczy \int
Powód: proszę zapoznać się z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a, nie trzeba zapisywać całki nieoznaczonej jako \int_{}^{}, wystarczy \int
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 9 lip 2011, o 22:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 3 razy
sprawdzenie całki
w sprawdzeniu
\(\displaystyle{ \left( x \arctan x - \frac{1}{2}\ln \left|x^{2}+1 \right| \right)^\prime = \arctan x + \frac{x}{x^{2}+1} - \frac{1}{2\left( x^{2}+1\right) } 2x = \arctan x}\)
\(\displaystyle{ \left( x \arctan x - \frac{1}{2}\ln \left|x^{2}+1 \right| \right)^\prime = \arctan x + \frac{x}{x^{2}+1} - \frac{1}{2\left( x^{2}+1\right) } 2x = \arctan x}\)
Ostatnio zmieniony 10 lip 2011, o 00:34 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a
Powód: punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a
sprawdzenie całki
dzięki, jeszcze mam problem w tej całce:
\(\displaystyle{ \int \frac{xdx}{( x^{2}+1 )(x-1)}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{( x^{2}+1 )(x-1)} \equiv \frac{A}{x-1} + \frac{Bx}{ x^{2}+1 }}\) , stąd
\(\displaystyle{ x \equiv A( x^{2}+1 )+Bx(x-1)}\), zatem A + B =0, B= -1 i A = 0 co jest sprzeczne :/
\(\displaystyle{ \int \frac{xdx}{( x^{2}+1 )(x-1)}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{( x^{2}+1 )(x-1)} \equiv \frac{A}{x-1} + \frac{Bx}{ x^{2}+1 }}\) , stąd
\(\displaystyle{ x \equiv A( x^{2}+1 )+Bx(x-1)}\), zatem A + B =0, B= -1 i A = 0 co jest sprzeczne :/
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
sprawdzenie całki
Powinno być:dżi-unit pisze:\(\displaystyle{ \frac{x}{( x^{2}+1 )(x-1)} \equiv \frac{A}{x-1} + \frac{Bx}{ x^{2}+1 }}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{( x^{2}+1 )(x-1)} =\frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{ x^{2}+1 }}\)
Q.
sprawdzenie całki
wow.
A może wiesz jak obliczyć tę całkę?
\(\displaystyle{ \int \frac{\sin(2x)}{1+ \sin^{2}x }dx}\)
A może wiesz jak obliczyć tę całkę?
\(\displaystyle{ \int \frac{\sin(2x)}{1+ \sin^{2}x }dx}\)
Ostatnio zmieniony 11 lip 2011, o 08:20 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: niepoprawny zapis funkcji
Powód: niepoprawny zapis funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 9 lip 2011, o 22:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 3 razy
sprawdzenie całki
\(\displaystyle{ \sin(2x)= 2\sin(x)\cos(x)}\)
Oraz podstawienie \(\displaystyle{ t= 1+\sin^{2}(x)}\)
Oraz podstawienie \(\displaystyle{ t= 1+\sin^{2}(x)}\)
sprawdzenie całki
ok. i jeszcze ostatnia:
\(\displaystyle{ \frac{-1}{2}\int \frac{(x-1)}{ x^{2}+1 }dx}\)
\(\displaystyle{ \frac{-1}{2}\int \frac{(x-1)}{ x^{2}+1 }dx}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 9 lip 2011, o 22:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 3 razy
sprawdzenie całki
Rozkładasz na dwa ułamki proste, jedna wychodzi po podstawieniu, druga bezpośrednio.