Pochodne cząstkowe funkcji 2 zmiennych

piotrpot · Post autor: **piotrpot** » 9 lip 2011, o 22:48

Witam,
Mam problem z kolejnym zadaniem. Nie wiem jak zabrać się za obliczenie pochodnych cząstkowych następującej funkcji:

\(\displaystyle{ f(x,y) = 1+6 \sqrt{y} - y ^{2} - x ^{2}y - x ^{2}}\)

Pochodne funkcji z jedną zmienną potrafię wyliczyć. Nie rozumiem jednak na jakiej zasadzie działa to przy funkcji dwóch zmiennych. Uprzejmię proszę o pomoc.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 9 lip 2011, o 22:52

piotrpot pisze:\(\displaystyle{ f(x,y) = 1+6 \sqrt{y} - y ^{2} - x ^{2}y - x ^{2}}\)

Jeśli masz liczyć po x-sie to y-greki traktujesz jak konkretne liczby.
Patrz :
\(\displaystyle{ f(x,5) = 1+6 \sqrt{5} - 5 ^{2} - x ^{2}5 - x ^{2}}\) i liczysz ,,normalnie", potem w wyniku zamienisz (5) na (y) - jeśli wystąpi.

Analogicznie jeśli liczysz po y-greku to x-sa traktuj jak liczbę.

piotrpot · Post autor: **piotrpot** » 9 lip 2011, o 22:59

OK. Teraz jasne. Dzięki.
A jak z zapisem? Jak oznacza się poszczególne pochodne cząstkowe?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 9 lip 2011, o 23:02

Są różne umowy.

Wpisz w naszą wyszukiwarkę temat swojego posta i obadaj.

piotrpot · Post autor: **piotrpot** » 9 lip 2011, o 23:18

A czy dobrze je policzyłem?

\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x}= -2yx-2x\\ \\ \frac{\partial f}{\partial y}= 3y ^{- \frac{1}{2} } -2y - x ^{2}}\)

FilipSosna · Post autor: **FilipSosna** » 9 lip 2011, o 23:45