Rozwiąż równanie:

[Madeleinee]

\(\displaystyle{ \frac{ x^{2} +1}{ n^{2}x -2n} - \frac{1}{2-nx} = \frac{x}{n}}\)

Proszę o pomoc.

[mateuszek89]

najpierw dziedzina a dalej sprowadź lewą stronę do wspólnego mianownika korzystając z tego, że \(\displaystyle{ n^2x-2n=n(nx-2)=-n(2-nx)}\). pozdrawiam!

[Mores]

Przemnóż obie strony przez \(\displaystyle{ n(nx-2)}\). Powinno Ci wyjść równanie kwadratowe:

\(\displaystyle{ (1-n)x ^{2}+2x+n+1=0}\)

Reszta już łatwa:)

[Madeleinee]

Czy Dziedzina to \(\displaystyle{ n\neq 0 \wedge n(nx-2)\neq 0 \wedge nx\neq 0}\) ?

[mateuszek89]

założyć musisz, ze \(\displaystyle{ n \neq 0}\) oraz \(\displaystyle{ nx \neq 0}\) czyli \(\displaystyle{ x \neq \frac{2}{n}}\). dziedzinę zapisujesz tylko dla \(\displaystyle{ x}\), ale żeby to równanie miało sens to również założenia dla \(\displaystyle{ n}\) muszą być spełnione.

[Mala-Mi]

Przemnóż obie strony przez \(\displaystyle{ n(nx-2)}\). Powinno Ci wyjść równanie kwadratowe:

\(\displaystyle{ (1-n)x ^{2}+2x+n+1=0}\)

Reszta już łatwa:)

Wydaję mi się, że nie powinieneś mnożyć przez tą liczbę. Nie wiesz czy jest dodatnia czy ujemna. Jeżeli miałbyś pewność, iż ma ona wartość dodatnią - wtedy manewr jest poprawny.

[ares41]

Mala-Mi, to jest równanie, a nie nierówność

[piti-n]

Przemnóż obie strony przez \(\displaystyle{ n(nx-2)}\). Powinno Ci wyjść równanie kwadratowe:

\(\displaystyle{ (1-n)x ^{2}+2x+n+1=0}\)

Reszta już łatwa:)

Wydaję mi się, że nie powinieneś mnożyć przez tą liczbę. Nie wiesz czy jest dodatnia czy ujemna. Jeżeli miałbyś pewność, iż ma ona wartość dodatnią - wtedy manewr jest poprawny.

A czemu? Nie mamy tu nierówności, chyba że ja czegoś nie widzę

[Mala-Mi]

Mala-Mi, to jest równanie, a nie nierówność

Racja, pomyłka. Przeeeepraaaszam Pana Moresa : )

[Madeleinee]

to jak to w końcu najłatwiej rozwiązać moi drodzy ?

[mateuszek89]

jeśli Mores, nie popełnił błędu w obliczeniach to teraz wystarczy znaleźć pierwiastki tego trójmianu kwadratowego (oblicz \(\displaystyle{ \Delta}\) itd.)

[Madeleinee]

A czy nie powinnam teraz zrobić założeń i rozpatrzeć przypadki tak jak przy równaniach kwadratowych z parametrem ?

[mateuszek89]

przepraszam. Oczywiście powinnaś. Czyli najpierw jak \(\displaystyle{ n=1}\) masz równanie liniowe i obliczasz \(\displaystyle{ x}\), a dalej dla \(\displaystyle{ n \neq 1}\) równanie kwadratowe i potem jeszcze patrzysz jak z \(\displaystyle{ \Delta}\) kiedy dodatnia, kiedy równa \(\displaystyle{ 0}\), a kiedy ujemna.

[Madeleinee]

Czy rozwiązaniem jest

2 rozwiązania gdy \(\displaystyle{ m\in R\backslash {0,1}}\)
1 rozwiązanie gdy \(\displaystyle{ n=0}\)

?