Obliczyć masę bryły zawartej w walcu \(\displaystyle{ x^2 + y^2 = \frac{1}{4}}\) między płaszczyznami \(\displaystyle{ z = - 1}\) oraz \(\displaystyle{ z = x}\). Gęstość w każdym punkcie równa jest odległości punktu od płaszczyzny \(\displaystyle{ Oxy}\).
Zamieniam na współrzędne walcowe.
\(\displaystyle{ 0 \le r \le \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 0 \le \alpha \le 2\pi}\)
\(\displaystyle{ -1 \le z \le rcos \alpha}\)
Funkcja podcałkowa \(\displaystyle{ = z}\)
Źle? Dobrze? Na pewno źle... :E
Oblicz masę bryły. Całka potrójna.
-
- Użytkownik
- Posty: 112
- Rejestracja: 3 wrz 2009, o 19:39
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 5 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 112
- Rejestracja: 3 wrz 2009, o 19:39
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 5 razy
Oblicz masę bryły. Całka potrójna.
Moduł, bo może być poniżej płaszczyzny Oxy?
Policzyłem za pomocą wolfram alpha i wyszło na minusie, inaczej niż w odpowiedziach.
Policzyłem za pomocą wolfram alpha i wyszło na minusie, inaczej niż w odpowiedziach.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Oblicz masę bryły. Całka potrójna.
Niezupełnie.
Rzutem punktu \(\displaystyle{ (x,y,z)}\) na płaszczyznę \(\displaystyle{ OXY}\) jest \(\displaystyle{ (x,y,0)}\), a zatem odległość między tym punktem a płaszczyzną to:
\(\displaystyle{ d((x,y,z),(x,y,0))=\sqrt{(x-x)^2+(y-y)^2+(z-0^2)}=\sqrt{z^2}=|z|}\)
A wynik oczywiście powinien wyjść dodatni.
Q.
Rzutem punktu \(\displaystyle{ (x,y,z)}\) na płaszczyznę \(\displaystyle{ OXY}\) jest \(\displaystyle{ (x,y,0)}\), a zatem odległość między tym punktem a płaszczyzną to:
\(\displaystyle{ d((x,y,z),(x,y,0))=\sqrt{(x-x)^2+(y-y)^2+(z-0^2)}=\sqrt{z^2}=|z|}\)
A wynik oczywiście powinien wyjść dodatni.
Q.