udowodnić, że funkcja jest stała
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 26 lis 2010, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 5 razy
udowodnić, że funkcja jest stała
Witam proszę o dokończenie takiego zadania . Pokazać, że funkcja \(\displaystyle{ f \left( x \right) =2\arctan x + \arcsin \frac{2x}{1 + x^{2} }}\) jest stała w przedziale \(\displaystyle{ xin left[ 1,+ infty
ight)}\) . Wyznaczyć tę stałą
\(\displaystyle{ f^\prime \left( x \right) = \frac{2}{1 + x^{2} } + \frac{1}{ \sqrt{1- \left( \frac{2x}{1 + x^{2} } \right) ^{2} } } \cdot \frac{2- 2x^{2} }{ \left( 1 + x^{2} \right) ^{2} }}\) i nie wiem jak dalej ?
ight)}\) . Wyznaczyć tę stałą
\(\displaystyle{ f^\prime \left( x \right) = \frac{2}{1 + x^{2} } + \frac{1}{ \sqrt{1- \left( \frac{2x}{1 + x^{2} } \right) ^{2} } } \cdot \frac{2- 2x^{2} }{ \left( 1 + x^{2} \right) ^{2} }}\) i nie wiem jak dalej ?
Ostatnio zmieniony 8 lip 2011, o 19:46 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a, symbol mnożenia to \cdot, poprawa nazwy tematu i ortografii
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a, symbol mnożenia to \cdot, poprawa nazwy tematu i ortografii
- Funktor
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 21 gru 2009, o 15:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 63 razy
udowodnić, że funkcja jest stała
Skoro jest stała to pochodna powinna być tożsamościowo równa zero --> trochę rachunków. Aby znaleźć tą stałą wystarczy wstawić jakiś wygodny argument z tego przedziału
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 26 lis 2010, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 5 razy
udowodnić, że funkcja jest stała
tylko właśnie mam problem z tymi rachunkami , nie chce mi się wyzerować
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
udowodnić, że funkcja jest stała
\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{1- (\frac{2x}{1 + x^{2} })^{2} } }=\frac{1}{ \sqrt{1- \frac{4 x^{2} }{1 + 2x^{2}+ x^{4} } } }=\frac{1}{ \sqrt{\frac{1 - 2x^{2}+ x^{4} }{1 + 2x^{2}+ x^{4} } } }= \frac{1+ x^{2} }{x^{2} -1}}\)
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
udowodnić, że funkcja jest stała
\(\displaystyle{ ...=\frac{1}{\frac{\sqrt{(1 + x^{2} )^2 - ({2x})^{2}}}{{1 + x^{2} }} }=\frac{1 + x^{2}}{\sqrt{(1 + x^{2} )^2 - ({2x})^{2}} }=}\) w mianowniku róznica kwadratówaalmond pisze:\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{1- (\frac{2x}{1 + x^{2} })^{2} } }=...}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
udowodnić, że funkcja jest stała
\(\displaystyle{ ...=\frac{1}{\frac{\sqrt{(1 + x^{2} )^2 - ({2x})^{2}}}{{1 + x^{2} }} }=\frac{1 + x^{2}}{\sqrt{(1 + x^{2} )^2 - ({2x})^{2}} }=\frac{1 + x^{2}}{\sqrt{1 + 2 \cdot x^{2 } + x^{4}-4 \cdot x^{2} } }=\frac{1 + x^{2}}{\sqrt{1 - 2 \cdot x^{2 } + x^{4} } }=\frac{1 + x^{2}}{\sqrt{(x^{2}-1) ^{2} }}}\)Inkwizytor pisze:\(\displaystyle{ ...=\frac{1}{\frac{\sqrt{(1 + x^{2} )^2 - ({2x})^{2}}}{{1 + x^{2} }} }=\frac{1 + x^{2}}{\sqrt{(1 + x^{2} )^2 - ({2x})^{2}} }=}\) w mianowniku róznica kwadratówaalmond pisze:\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{1- (\frac{2x}{1 + x^{2} })^{2} } }=...}\)
... raczej kwadrat różnicy
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
udowodnić, że funkcja jest stała
Przecież to to samoaalmond pisze:... raczej kwadrat różnicy
\(\displaystyle{ (1 + x^{2} )^2 - ({2x})^{2}} = (1-2x+x^2)(1+2x+x^2)=(x-1)^2(x+1)^2=[(x-1)(x+1)]^2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
udowodnić, że funkcja jest stała
No właśnie.Inkwizytor pisze:Przecież to to samoaalmond pisze:... raczej kwadrat różnicy
\(\displaystyle{ (1 + x^{2} )^2 - ({2x})^{2}} = (1-2x+x^2)(1+2x+x^2)=(x-1)^2(x+1)^2=[(x-1)(x+1)]^2}\)