Całka z f. trygonometrzycznej

[LanskapuchA]

Mam problem z obliczeniem całki \(\displaystyle{ \int \frac{ \mbox{d}t}{\sin t }.}\) Chciałem spróbować przez części ale nie wiele pożytecznego wychodzi a jakoś pomysłu nie mogę złapać.
Jakby był ktoś tak miły i zapodał chociaż pomysł to będę wdzięczny.

[mostostalek]

\(\displaystyle{ \int \frac{ \mbox{d}t}{\left( \sin t\right) ^{-1} }=\int \sin {t} \mbox{d}t}\)

[Funktor]

twój zapis jest trochę mylący, chodzi ci o \(\displaystyle{ \arcsin(x)}\) czy odwrotność odwrotności sinusa ?-- 8 lip 2011, o 18:27 --Bo jeśli chodzi ci o odwrotność arkusa to to się nie całkuje elementarnie

[LanskapuchA]

Aj sorry za dużo napisałem ... nie chodzi mi o żadne odwrotności ... poprawione już.

[Funktor]

sinus zapisz przy pomocy wzoru na sinus podwojonego kąta a następnie pomnóż i podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \cos(0.5x)}\) Potem zauważ tam tangens i podstaw co trzeba ;]-- 8 lip 2011, o 18:38 --Tz to co dostaniesz po zamianie, tz odwrotność : \(\displaystyle{ \sin(x)= 2 \sin(0.5x) \cos(0.5x)}\) pomnóż przez \(\displaystyle{ \frac {\cos(0.5x)}{\cos(0.5x)}}\)

[LanskapuchA]

Ok. Dzięki już widzę. Wyjdzie \(\displaystyle{ \int \frac{ \partial t}{\tg \frac{t}{2} \cos ^{2} \frac{t}{2} }}\) a to jest \(\displaystyle{ \ln \left( \tg \frac{t}{2}\right) + C .}\)

[mostostalek]

Takie jedno ale..
Przez \(\displaystyle{ \partial}\) oznacza się zwyczajowo pochodną częściową funkcji wielu zmiennych.. Dla pochodnej funkcji jednej zmiennej używa się przeważnie \(\displaystyle{ \mbox{d}}\).