nierówności kwadratowe z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 275
- Rejestracja: 9 wrz 2009, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 6 razy
nierówności kwadratowe z parametrem
1.Wyznacz te wartości parametru p, dla których nierówność
\(\displaystyle{ (p-2)x^2+(p-2)x+p-1<0}\) nie ma rozwiązań.
delta mniejsza od zera ??
\(\displaystyle{ (p-2)x^2+(p-2)x+p-1<0}\) nie ma rozwiązań.
delta mniejsza od zera ??
- piti-n
- Użytkownik
- Posty: 534
- Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wroclaw
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 45 razy
nierówności kwadratowe z parametrem
Jeśli dasz \(\displaystyle{ \Delta<0 \wedge a<0}\) to masz parabolę ramionami skierowaną w dół iczyli zawsze ujemną czyli nierówność jest spełniona dla każdej liczby rzeczywistej.
-
- Użytkownik
- Posty: 634
- Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 143 razy
nierówności kwadratowe z parametrem
\(\displaystyle{ \left( p-2\right)x^2+\left( p-2\right)x+p-1<0\\
\Delta=\left( p-2\right)^2-4\left( p-2\right)\left( p-1\right)<0\\
p^2-4p+4-4p^2+4p+8p-8<0\\
-3p^2+8p-4<0\\
\Delta_p=8^2-4 \cdot \left( -3\right) \cdot \left( -4\right) \\
\Delta_p=64-48\\
\Delta_p=16\\
p_1= \frac{-8-4}{-6} =2\\
p_2= \frac{-8+4}{-6} = \frac{2}{3} \\
p\in\left( -\infty ;\frac{2}{3} \right) \cup \left( 2;\infty\right)}\)
\Delta=\left( p-2\right)^2-4\left( p-2\right)\left( p-1\right)<0\\
p^2-4p+4-4p^2+4p+8p-8<0\\
-3p^2+8p-4<0\\
\Delta_p=8^2-4 \cdot \left( -3\right) \cdot \left( -4\right) \\
\Delta_p=64-48\\
\Delta_p=16\\
p_1= \frac{-8-4}{-6} =2\\
p_2= \frac{-8+4}{-6} = \frac{2}{3} \\
p\in\left( -\infty ;\frac{2}{3} \right) \cup \left( 2;\infty\right)}\)
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
nierówności kwadratowe z parametrem
Dla wygody możemy wstawić nowy parametr:
\(\displaystyle{ p-2=m\\
p-1=m+1\\
\Delta=m^2-4m(m+1)=-3m^2-4m=-m(4+3m)}\)
Oczywiście później trzeba to wszystko odkręcić... Ale łatwiej się liczy.
\(\displaystyle{ p-2=m\\
p-1=m+1\\
\Delta=m^2-4m(m+1)=-3m^2-4m=-m(4+3m)}\)
Oczywiście później trzeba to wszystko odkręcić... Ale łatwiej się liczy.
- piti-n
- Użytkownik
- Posty: 534
- Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wroclaw
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 45 razy
nierówności kwadratowe z parametrem
\(\displaystyle{ p\in\left( -\infty ;\frac{2}{3} \right) \cup \left( 2;\infty\right) \cap p \ge 2 = p>2}\)piasek101 pisze:,,Podsumowując" \(\displaystyle{ p\geq 2}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 1824
- Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice, Warszawa
- Podziękował: 73 razy
- Pomógł: 228 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
nierówności kwadratowe z parametrem
piti-n pisze:\(\displaystyle{ p\in\left( -\infty ;\frac{2}{3} \right) \cup \left( 2;\infty\right) \cap p \ge 2 = p>2}\)
,,Podsumowując" ...piti-n pisze:\(\displaystyle{ a>0}\)
\(\displaystyle{ \Delta<0}\)
i dla p=2 też jest