Witam
Proszę o pomoc w rozwiązaniu równaniu różniczkowego jednorodnego:
\(\displaystyle{ y=\frac{y^{2}-y}{x}}\)
Na razie doszedłem do:
\(\displaystyle{ y=\frac{2xy-x-y{2}-y}{x^{2}}}\) policzona pochodna
\(\displaystyle{ z+xz^{'}=2x-z^{2}-\frac{z}{x}-\frac{1}{x}}\) I po podstawieniu się gubię i nie wiem co dalej
Równanie różniczkowe jednorodne
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Równanie różniczkowe jednorodne
Rozmiem, że chodzi Ci o
\(\displaystyle{ y^\prime = \frac{y^2-y}{x}}\) ?
Jeżeli tak, to
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}\frac{1}{y^2-y}=\frac{1}{x}}\)
skąd
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{y(1-y)}dy=\int\frac{1}{x}dx}\)
teraz już prosto?
\(\displaystyle{ y^\prime = \frac{y^2-y}{x}}\) ?
Jeżeli tak, to
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}\frac{1}{y^2-y}=\frac{1}{x}}\)
skąd
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{y(1-y)}dy=\int\frac{1}{x}dx}\)
teraz już prosto?
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 6 lip 2011, o 21:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
Równanie różniczkowe jednorodne
No dokładnie o to chodzi. Dzięki.
Z całką sobie poradzę, ale chciałbym jeszcze wiedzieć jak przeszedłeś z tej pierwszej postaci na drugą?
Z całką sobie poradzę, ale chciałbym jeszcze wiedzieć jak przeszedłeś z tej pierwszej postaci na drugą?
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Równanie różniczkowe jednorodne
Stosuję zapis \(\displaystyle{ y^\prime = \frac{dy}{dx}}\) (od Newtona do Leibniza) oraz dzielę stronami wyrażenie przez \(\displaystyle{ y^2-y}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 6 lip 2011, o 21:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
Równanie różniczkowe jednorodne
I ten algorytm można stosować do każdego równania jednorodnego, czy tylko w jakiś konkretnych przykładach? Wykładowca sprzedał nam algorytm, w którym należy wykonać podstawienie \(\displaystyle{ z= \frac{y(X)}{x}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 6 lip 2011, o 21:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
Równanie różniczkowe jednorodne
A mógłbyś ten sam przykład rozpisać tą drugą metodą, żebym miał porównanie?