Odwrotna transformacja Laplace'a

[Fryc]

Witam serdecznie,

czy mógłby ktoś pomóc mi z transformacjami:

\(\displaystyle{ 1) f(t) = L^{-1}[ \frac{K}{s(1+Ts)}]}\)

\(\displaystyle{ 2) f(t) = L^{-1}[ \frac{K}{1+Ts}]}\)

Z góry dziękuję za pomoc
Pozdrawiam

[BettyBoo]

\(\displaystyle{ f(t) =\mathcal{ L}^{-1}[ \frac{K}{1+Ts}]=\mathcal{ L}^{-1}[ \frac{K}{T}\frac{1}{s-(-\frac{1}{T})}]=\frac{K}{T}e^{-\frac{1}{T}t}}\)

W 1 rozkład na ułamki proste. Jeden ułamek jest taki, jak funkcja w 2, a drugi ułamek jest postaci \(\displaystyle{ \frac{A}{s}}\) dla pewnej stałej A, więc oryginałem jest \(\displaystyle{ A\cdot}\)1

Pozdrawiam.