Witam, nie przerabialiśmy jeszcze rachunku prawdopodobieństwa, jednak w zadaniach powtórkowych zadanych przez nauczyciela natrafiliśmy na pewien problem. Mianowicie, jak udowodnić, że liczba \(\displaystyle{ {100 \choose 4}}\) jest podzielna przez\(\displaystyle{ 7}\).
Czy poprawne jest myślenie, że \(\displaystyle{ {100 \choose 4} = \frac{100!}{96!} = \frac{96! \cdot 97 \cdot 98 \cdot 99 \cdot 100}{96!} = 97 \cdot 98 \cdot 99 \cdot 100 = 94109400}\)
a \(\displaystyle{ 7\left|94109400}\) ?
Proszę o pomoc.
Podzielność symbolu Newtona.
-
- Użytkownik
- Posty: 214
- Rejestracja: 29 kwie 2010, o 18:02
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 74 razy
Podzielność symbolu Newtona.
Ostatnio zmieniony 6 lip 2011, o 13:44 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa nazwy tematu na sensowną. Zadanie nie ma związku z rachunkiem prawdopodobieństwa. Symbol mnożenia to \cdot
Powód: Poprawa nazwy tematu na sensowną. Zadanie nie ma związku z rachunkiem prawdopodobieństwa. Symbol mnożenia to \cdot
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Podzielność symbolu Newtona.
Poczytaj o symbolu Newtona - bo źle go liczysz.
A podzielność - po skróceniu szukać podzielności któregoś czynnika (czyli nie wymnażać).
A podzielność - po skróceniu szukać podzielności któregoś czynnika (czyli nie wymnażać).
-
- Użytkownik
- Posty: 214
- Rejestracja: 29 kwie 2010, o 18:02
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 74 razy
Podzielność symbolu Newtona.
ciężko mi właśnie coś z tego zrozumieć, no trudno, najwyżej ominę.
\(\displaystyle{ {100 \choose 4} = \frac{100!}{4! \cdot 96!} = \frac{96! \cdot 97 \cdot 98 \cdot 99 \cdot 100}{96! \cdot 4!} = \frac{97 \cdot 98 \cdot 99 \cdot 100}{24} = 3921225}\)
\(\displaystyle{ 7\left|3921225}\)
Czy teraz jest to rozwiązane dobrze?
\(\displaystyle{ {100 \choose 4} = \frac{100!}{4! \cdot 96!} = \frac{96! \cdot 97 \cdot 98 \cdot 99 \cdot 100}{96! \cdot 4!} = \frac{97 \cdot 98 \cdot 99 \cdot 100}{24} = 3921225}\)
\(\displaystyle{ 7\left|3921225}\)
Czy teraz jest to rozwiązane dobrze?
-
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
Podzielność symbolu Newtona.
Dobrze, ale prościej jest zauważyć, że \(\displaystyle{ 7|98}\) więc cały ułamek \(\displaystyle{ \frac{97\cdot 98\cdot 99\cdot 100}{24}}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ 7}\).