Wahadło matematyczne w jednorodnym polu magnetycznym

[bjornolf]

a ja mam takie zadanie do rozwiązania:

Wahadło matematyczne o masie \(\displaystyle{ m}\) (przyjąć, że jest punktowa) zawieszonej na cienkim drucie o długości \(\displaystyle{ l}\) (masę drutu zaniedbać) odchylono od pionu o kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). linie sił jednorodnego pola magnetycznego o indukcji \(\displaystyle{ B}\) są równoległe do osi wokół której waha się wahadło. Wylicz jaka siła elektromotoryczna indukuje się w drucie przy przechodzeniu wahadła przez położenie równowagi?

jak połączyć wzory na siłę elektromotoryczną ze strumieniem(?), indukcją i co najważniejsze, wahadłem matematycznym.


z góry dziękuję za pomoc!

[octahedron]

\(\displaystyle{ \mathcal{E}=-\frac{d\Phi}{dt}=-B\frac{dS}{dt}=-B\frac{d\left( \frac{\varphi(t)}{2\pi}\cdot \pi l^2\right) }{dt}=-\frac{1}{2}Bl^2\frac{d\varphi}{dt}=-\frac{1}{2}Bl^2\omega=-\frac{1}{2}Blv\\
\frac{mv^2}{2}=mgl(1-\cos\alpha)\\
v=\sqrt{2gl(1-\cos\alpha)}\\
\mathcal{E}=-B\sqrt{\frac{1}{2}gl^3(1-\cos\alpha)}\\}\)

[norwimaj]

octahedron, na pewno dobrze przeczytałeś treść?

linie sił jednorodnego pola magnetycznego o indukcji \(\displaystyle{ B}\) są równoległe do osi wokół której waha się wahadło.

Ja bym dał odpowiedź zero. Skoro wektor \(\displaystyle{ B}\) leży w płaszczyźnie drgań wahadła, to siła działająca na pojedynczy ładunek jest prostopadła do drutu, więc nie daje wkładu do siły elektromotorycznej.

[octahedron]

Linie są równoległe do osi, czyli prostopadłe do płaszczyzny drgań. Inaczej jakoś tego nie widzę...

[norwimaj]

A, racja. Nie wiem czemu pomyślałem sobie że oś wahadła to jest linia pionowa.